הוכחות מתמטיות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 2:
{{ספר חלקי}}
==מהו ספר זה?==
ספר זה, כשמו כן הוא, ספר שנועד לאגד הוכחות מתמטיות של משפטים ולֶמוֹתולמות משלל הנושאים במתמטיקה. בראש ובראשונה, המטרה היא להקל על כובדם של ספרים המתרכזים בנושאים ספציפיים במתמטיקה, כך שיוכלו להתרכז בעיקר בהעברת החומר, ובמידת הצורך רק יפנו להוכחת המשפט או הטענה הרלוונטית בספר זה. מטרה נוספת בספר זה היא להביא לכך שכל אדם אשר מעוניין לעבור על הוכחתו של משפט כלשהו, יהיה לו מקום בעל גישה נוחה לקרוא שם את ההוכחה. הנחת היסוד היא שהוכחות מתמטיות הן "אוניברסליות" וכי כל אדם אשר מכיר את טיב ההוכחה ופרטיה מסוגל להשתתף בכתיבת הספר, בשעה שכדי להשתתף בכתיבה של ספר מתמטי על נושא רחב כלשהו, יש צורך ביכולות כתיבה ולימוד שהן מעבר לידע של הוכחה מתמטית.
 
נכון לעכשיו, הספר ממוקד בהוכחות מתמטיות משני תחומים מתמטיים מרכזיים: חשבון אינפיניטסימלי של פונקציות ממשיות במשתנה אחד ואלגברה ליניארית. הסיבה לכך היא שאלו הם תחומים אלמנטריים יחסית אשר הקורסים בנושאים אלו מהווים בסיס ללימודים לתואר ראשון במתמטיקה או בחוגים אחרים. ראוי לזכור כי הוכחות של משפטים מטבעם נשענים על נכונותם של משפטים בסיסיים יותר ולכן מומלץ שמשפטים או למות שהוכחת משפט כלשהו נשענת עליהן יוכחו לפני כן, בחלק מוקדם יותר בספר או בפרק. כידוע, למשפטים רבים במתמטיקה יש יותר מהוכחה יחידה ולעיתים עשרות הוכחות שונות. זה בסדר גמור ואין שום דבר רע בכך שבספר יהיו מספר הוכחות שונות לאותו המשפט. נהפוך הוא: כל המרבה, הרי זה משובח!