תורת הקבוצות/קבוצת החזקה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הרחבה |
מ ←קבוצת החזקה של קבוצה סופית: עריכה |
||
שורה 16:
הערה: נשים לב, שכמות האיברים בקבוצת החזקה של A הוא בדיוק 2 בחזקת כמות האיברים בA. טענה זו תוכלל בסעיף הבא, ותהיה לה חשיבות רבה בהמשך כשנדבר על עוצמות.
==קבוצת החזקה של קבוצה סופית==
כפי שראינו בדוגמאות, קבוצת החזקה של קבוצה A (שאיננה ריקה) תמיד מכילה לפחות 2 איברים (איבר אחד בלבד אם היא הקבוצה הריקה), הקבוצה עצמה והקבוצה הריקה. ברצונינו לגלות כמה איברים יש בקבוצת החזקה של קבוצה סופית. לדבר יש הוכחות רבות, גם מתוך תורת הקבוצות וגם מתוך קומבינטוריקה. ההוכחות הקומבינטורית והאינדוקטיבית הן אלמנטריות אלמנטרית, ההוכחה באמצעות עוצמות דורשת ידע מפרק מתקדם יותר בספר זה, ומומלץ לקורא המתחיל לחכות לפני שהוא קורא אותה.
הגדרה: בהינתן קבוצה סופית <math>A=\{ a_1,a_2,\ldots ,a_n\}</math> בעלת n איברים, נסמן ב |A| את מספר האיברים של הקבוצה.
| |||