מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף

===אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים למעגל אז חלקומכפלת החלק החיצוני של כולכל חותך בחותך עצמו, שווה בשני החותכים===

ab חותך למעגל בנקודה d ,{{ש}}

ac חותך למעגל בנקודה e.{{ש}}

'''הוכחה''' -{{ש}}

ב"ע: cb, de (מיתרים במעגל).{{ש}}

1.# זווית a משותפת לשני המשולשים.

2.# זווית bce, וזווית bde, שוות ל180 מעלות (זויות נגדיות במרובע חסום במעגל).

3.# זויות ade=bce.

4.# משולשים abc, aed דומים (מ1 ו3).

5.# יחס הדמיון: ab/ae=ac/ad.

6.# נכפול בהצלבה ונקבל: ab*ad=ac*ae