מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/אינדוקציה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הוספת דוגמא |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 13:
(הערה: נכון הוא שהשימוש הרב באותו סימון, <math>\ n </math>, עלול להיות מבלבל. עם זאת, זוהי הדרך המקובלת לסימון, לכן כדאי שהקורא יתרגל לכך כבר בשלב זה).</br>
<u>שלב ג'</u>: ''צעד האינדוקציה'': בשלב זה נוכיח, שהנחת האינדוקציה עבור <math>\ n-1 </math> גוררת את נכונות הטענה גם עבור <math>\ n
<math>\sum_{k=1}^{n-1} \left( 2\times k-1 \right) =\left( n-1 \right) ^2 \Rightarrow \sum_{k=1}^n \left( 2\times k-1 \right) = n^2</math>.
ונוכיח באופן הבא: מתקיים: <math>\sum_{k=1}^n \left( 2\times k-1 \right)=\underbrace{ \sum_{k=1}^{n-1} \left( 2\times k-1 \right) }_{ \left( * \right )} + \left( 2\times n-1 \right) </math>.
| |||