חשבון אינפיניטסימלי/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
 
שורה 36:
===דוגמאות===
הנה כמה דוגמאות פשוטות (ולא כל-כך פשוטות):
{| border="1" cellpadding="5"
|-
|<div align=left><math>f(x)=x\,</math></div>
מחזירה את הערך שהיא מקבלת. פונקציה זו מכונה גם '''פונקצית הזהות'''.
|-
|<div align=left><math>g(x)=3\,</math></div>
לוקחת את הערך, מתעלמת ממנו, ותמיד מחזירה את הערך 3.
|-
|<div align=left><math>f(x)=x+1\,</math></div>
לוקחת את הערך ומוסיפה לו אחד.
|-
|<div align=left><math>h(x)=\left\{\begin{matrix}1,&\mbox{if }x>0\\-1,&\mbox{if }x<0\end{matrix}\right.</math></div>
נותנת 1 אם הערך שהוכנס אליה הוא חיובי, 1- אם הערך שהוכנס אליה שלילי. שים לב שהפונקציה מסכימה לקבל רק מספרים חיוביים או שליליים, לא <math>0</math>. המתמטיקה מתארת את המצב הזה באמצעות ההצהרה שהמספר <math>0</math> אינו נמצא בתחום של הפונקציה.
|-
|<div align=left><math>g(y)=y^2\,</math></div>
לוקחת את הערך ומעלה אותו בריבוע.
|-
|<div align=left><math>f(y)=\left\{\begin{matrix}\int_{-y}^{y}e^{x^2}\,dx,&\mbox{if }y>0\\0,&\mbox{if }y\le0\end{matrix}\right.</math></div>
לוקחת את הערך ומשתמשת בו כגבול לאינטגראציה.
|-
|}
אפשרי הדבר להחליף את המשתנה הבלתי תלוי בכל ביטוי מתמטי, לא רק מספרי. לדוגמא, אם המשתנה הבלתי תלוי הוא בעצמו פונקציה אז הוא יכול להיות ערכה של זו הפונקציה. פעולה זאת נקראת הרכבה והיא מוסברת בהמשך.
 
===מניפולציות על פונקציות===