חשבון אינפיניטסימלי/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 133:
===תחום וטווח===
=====סימון=====
הסימון בו משתמשים להגדרת המרווחים הוא מאוד פשוט, אך לעיתים לא ברור בגלל הדמיון לסימון הזוג הסדור.
{| cellpadding="10" border="1"
|-
|משמעות
|סימון באמצעות אינטרוולים
|סימון באמצעות קבוצות
|-
|כל הערכים הגדולים או שווים ל-<math>a</math> והערכים הקטנים או שווים ל-<math>b</math>
|<math>\left[a,b\right]</math>
|<math>\left\{x:a\le x\le b\right\}</math>
|-
|כל הערכים הגדולים מ-<math>a</math> וקטנים מ-<math>b</math>
|<math>\left(a,b\right)</math>
|<math>\left\{x:a < x < b\right\}</math>
|-
|כל הערכים הגדולים או שווים ל-<math>a</math> וקטנים מ-<math>b</math>
|<math>\left[a,b\right)</math>
|<math>\left\{x:a\le x < b\right\}</math>
|-
|כל הערכים הגדולים מ-<math>a</math> וקטנים או שווים ל-<math>b</math>
|<math>\left(a,b\right]</math>
|<math>\left\{x:a < x\le b\right\}</math>
|-
|כל הערכים הגדולים או שווים ל-<math>a</math>.
|<math>\left[a,\infty\right)</math>
|<math>\left\{x:x\ge a\right\}</math>
|-
|כל הערכים הגדולים מ-<math>a</math>.
|<math>\left(a,\infty\right)</math>
|<math>\left\{x:x > a\right\}</math>
|-
|כל הערכים הקטנים או השווים ל-<math>a</math>.
|<math>\left(-\infty,a\right]</math>
|<math>\left\{x:x\le a\right\}</math>
|-
|כל הערכים הקטנים מ-<math>a</math>.
|<math>\left(-\infty,a\right)</math>
|<math>\left\{x:x < a\right\}</math>
|-
|כל הערכים.
|<math>\left(-\infty,\infty\right)</math>
|<math>\left\{x: x\in\mathbb{R}\right\}</math>
|-
|}
נשים לב ש-<math>\infty</math> חייב תמיד להיות לא כלול (הכוונה שאינו נמצא בצד של הסוגריים המרובעים אלא תמיד נסגר עם סוגריים עגולים). זה מכיוון ש-<math>\infty</math> אינו מספר, ולכן אינו יכול להיות בתוך הקבוצה שלנו. למען האמת, <math>\infty</math> הוא רק סמל שמקל עלינו את הכתיבה, בדומה למרווחים דלעיל.
=====תחום=====
[[Image:Domainofsemicirclefunction.png|thumb|The domain of the function is the interval from -1 to 1]]
ה'''תחום''' של פונקציה הוא קבוצת כל הערכים עבורה הפונקציה מוגדרת. לדוגמא, אם:
<div align=left>
:<math>f(x)=\sqrt{1-x^2}</math>
</div>
אז <math>\ f(x)</math> מוגדרת רק עבור ה-''x''-ים הנמצאים בין 1 ל-1-, מכיוון שפונקציית השורש הריבועי אינה מוגדרת (במספרים ממשייים) עבור ערכים שליליים. לכן, התחום, בסימון מרווחים, הוא <math>\left[-1,1\right]</math>. במילים אחרות:
<div align=left>
:<math>f(x) \mbox{is defined for } x\in [-1,1], \operatorname{ or } \{x:-1\le x\le 1\}</math>.
</div>
[[Image:Rangeofsemicirclefunction.png|thumb|The range of the function is the interval from 0 to 1]]
=====טווח=====
ה'''טווח''' של הפונקציה היא קבוצת על הערכים שהפונקציה נותנת. לדוגמא, אם:
<div align=left>
<math>f(x)=\sqrt{1-x^2}</math>
</div>
אז <math>f(x)</math> יכולה להיות שווה אך ורק לערכים הנמצאים באינטרוול מ-<math>0</math> ל-<math>1</math>. לכן, הטווח של <math>f</math> הוא <math>\left[0,1\right]</math>.
=====פונקציה חד-חד-ערכית=====
| |||