הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Atavory (שיחה | תרומות)
Atavory (שיחה | תרומות)
שורה 106:
<math>A \setminus B, B \setminus A, A \cap B</math>.
לפי ההגדרה, הם זרים. לכן, לפי האקסיומה השלישית,
<center>
<math>\mathbb{P}(A) = \mathbb{P}\left(\left(A \setminus B\right) \cup \left(A \cap B\right)\right) = \mathbb{P}\left(A \setminus B\right) + \mathbb{P}\left(A \cap B\right)</math>,</center>
ובאותו אופן,
<center>
<math>\mathbb{P}(B) = \mathbb{P}\left(B \setminus A\right) + \mathbb{P}\left(A \cap B\right)</math>.
</center>
 
לכן,
<center>
<math>\mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) - \mathbb{P}(A \cap B)= \mathbb{P}\left(A \setminus B\right) + \mathbb{P}\left(B \setminus A\right) + \mathbb{P}\left(A \cap B\right)</math>.
</center>
היות ששלושת המאורעות האחרונים זרים, סכום ההסתברויות שלהן הוא בדיוק הסתברות איחודן, דהיינו
<math>\mathbb{P}(A \cup B)</math>
שורה 123 ⟵ 128:
}}
 
 
{{תרגיל
|שאלה=ודא שהנך יכול להוכיח את המשפטים הבאים.
|פתרון=
|יישור=}}
{{משפט|תוכן=
<math>\ A\subseteq B \ \Rightarrow \ \mathbb{P}(A)\le \mathbb{P}(B)</math>
}}
 
 
* איחוד מאורעות לא זרים: