הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי/תרגילים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Atavory (שיחה | תרומות)
Atavory (שיחה | תרומות)
שורה 20:
# מה צריכים לקיים <math>p</math> ו-<math>q</math> כדי שההסתברות תהיה תקינה?
# מה הסיכוי להגרלת כדור זוגי?
{{מוסתר|ta2 = right|הפתרון|2=
 
מאקסיומת ההסתברות הראשונה נקבל את הדרישה
<math>\forall_k 0 \leq p q^k \leq 1</math>
<center><math>\sum_kforall_k 0 \leq p q^k =\leq 1</math></center>
ומהשניה
<center><math>\forall_ksum_k 0 \leq p q^k \leq= 1</math></center>
 
מהתנאי הראשון נוכל להסיק
<math>p, q \geq 0</math>
 
מהתנאימהדרישה הראשוןהראשונה נוכל להסיק
<math>p = 1 - q</math>
<center><math>p, q \geq 0</math></center>
ומהשניה, בעזרת פיתוח [[w:טור הנדסי|טור הנדסי]],
<center><math>\frac{p}{1 - q} = 1 \Rightarrow p = 1 - q</math></center>
 
 
כעת, על מנת לקבל את ההסתברות להגרלת כדור זוגי, נחשב את הטור המתאים:
אלו התנאים הנדרשים לכך שפונקציית ההסתברות תהיה חוקית.
<math>\sum_k \left[ p q^{2k} \right] = \frac{p}{1 - q^2}</math>
 
 
כעת, על מנת לקבל את ההסתברות להגרלת כדור זוגי, נחשב את הטור המתאים:
<center><math>\sum_k \left[ p q^{2k} \right] = \frac{p}{1 - q^2}</math></center>
}}
 
==בחירת אנשים מקבוצת גברים ונשים==