הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי/תרגילים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 20:
# מה צריכים לקיים <math>p</math> ו-<math>q</math> כדי שההסתברות תהיה תקינה?
# מה הסיכוי להגרלת כדור זוגי?
{{מוסתר|ta2 = right|הפתרון|2=
מאקסיומת ההסתברות הראשונה נקבל את הדרישה
<math>\forall_k 0 \leq p q^k \leq 1</math>▼
<center><math>\
ומהשניה
מהתנאי הראשון נוכל להסיק▼
<math>p, q \geq 0</math>▼
▲<center><math>p, q \geq 0</math></center>
ומהשניה, בעזרת פיתוח [[w:טור הנדסי|טור הנדסי]],
<center><math>\frac{p}{1 - q} = 1 \Rightarrow p = 1 - q</math></center>
כעת, על מנת לקבל את ההסתברות להגרלת כדור זוגי, נחשב את הטור המתאים:▼
אלו התנאים הנדרשים לכך שפונקציית ההסתברות תהיה חוקית.
<math>\sum_k \left[ p q^{2k} \right] = \frac{p}{1 - q^2}</math>▼
▲<center><math>\sum_k \left[ p q^{2k} \right] = \frac{p}{1 - q^2}</math></center>
}}
==בחירת אנשים מקבוצת גברים ונשים==
|