הסתברות/מבוא/נוסחת בייס: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 6:
נוסחת בייס (Bayes) נובעת משימוש כפול בנוסחת ההסתברות המותנה:
{{משפט|שם=בייס|תוכן=
<center><math>\mathbb{P}(A|B)=\mathbb{P}(B|A) {\mathbb{P}(A)\over \mathbb{P}(B)}</math>.</center>
}}
נניח שיש לנו מאורעות זרים
<math>A_1, \ldots, A_n</math>,
אשר איחודם הוא מרחב המדגם, דהיינו
<math>\cup_i A_i = \Omega</math>.
נשים לב שבמקרה זה,
<math>\mathbb{P}(A) = \cup_i \mathbb{P}(A_i)</math>,
ולפי [[הסתברות/מבוא/נוסחת ההסתברות השלמה|נוסחת ההסתברות השלמה]] נוכל לכתוב
<center><math>\mathbb{P}(B) = \sum_i \mathbb{P}(B|A_i)P(A_i)</math></center>.
הדבר מוביל למשפט בייס בניסוח אחר.
{{משפט|שם=בייס (בניסוח של הסתברות שלמה)|תוכן=
:<math>\ \mathbb{P}(A_i|B)=\frac{\mathbb{P}(B|A_i)\mathbb{P}(A_i)}{\sum\limits_{j=1} \mathbb{P}(B|A_j)\mathbb{P}(A_j)}</math>
כאשר:
* המאורעות A<sub>i</sub> הם זרים, ו- <math>\ \Omega=\bigcup_i A_i</math>.
}}
שורה 52 ⟵ 60:
::<math>\ \mathbb{P}(M_5=1|M_8=0)= {\mathbb{P}(M_8=0|M_5=1)\mathbb{P}(M_5=1)\over \mathbb{P}(M_8=0)}= {3pq^2\cdot 10p^3q^2\over 70p^4q^4}= {3\over 7}</math>
::שימו לב כי ההסתברות אינה תלויה בערכי p,q!!
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקיפדיה=חוק בייס}}
| |||