הסתברות/מבוא/דוגמה מסכמת - ניסויי ברנולי: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 57:
}}
{{הוכחה|1=
נשים לב שברצף ניסויי ברנולי, מרחב המדגם <math>\Omega</math> הוא אוסף הסדרות בעלות <math>n</math> איברים. המאורעות בהם נוצרות סדרות שונות, הם מאורעות זרים (מפני שאו שנוצרת סדרה אחת, או סדרה אחרת).
<center><math>\mathbb{P}(Y = y_1) = \cdots = \mathbb{P}(Y = y_{\ell} = p^k q^{n - k} </math>,</center>
(כך ראינו לעיל), והיות שהמאורעות זרים,
<center><math>\mathbb{P}(\cup_{i = 1, \ldots, \ell}Y = y_i) = \sum_{i = 1}^\ell \mathbb{P}(Y = y_i) = \ell p^k q^{n - k} </math>.</center>
[[הסתברות/חומר רקע|קומבינטורית]], ידוע כי
<math>\ell = {n \choose k}</math>.
}}
| |||