הסתברות/מבוא/דוגמה מסכמת - ניסויי ברנולי: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 87:
==הסיכוי שמטבע ייצר סדרת תוצאות==
נניח שיש לנו שני מטבעות. לראשון הסתברות "עץ" בהסתברות <math>p_1</math>, ולשני הסתברות "עץ" בתוצאת <math>p_2</math>. בוחרים בהסתברות <math>p</math> את המטבע הראשון(ובהסתברות <math>1</math> את השני), ומטילים <math>n</math> הטלות. מתוכן יצאו <math>k</math> תוצאות "עץ". מה הסיכוי שמדובר במטבע הראשון?
נשתמש ב[[הסתברות/מבוא/נוסחת בייס|נוסחת בייס]].
נסמן כ-<math>B</math> את הארוע בו ארעה סדרת התוצאות הנ"ל. נסמן ב-<math>A_1</math> וב-<math>A_2</math> את הסיכוי שנבחר המטבע הראשון והשני, בהתאמה.
נניח שידוע שהמטבע הראשון נבחר. הסיכוי לתוצאה הוא
<center><math>\mathbb{P}(B|A_1) = {n \choose k}p_1^k ( 1- p_1)^{n - k}</math>.</center>
באותו האופן, אם נבחר המטבע השני, הסיכוי לתוצאה הוא
<center><math>\mathbb{P}(B|A_2) = {n \choose k}p_2^k ( 1- p_2)^{n - k}</math>.</center>
נציב בגרסת ההסתברות המלאה של גרסת בייס, ונקבל
<center><math>
\mathbb{P}(A_1 | B) =
\frac
{
\mathbb{P}(B | A_1) \mathbb{P}(A_1)
}
{
\mathbb{P}(B | A_1) \mathbb{P}(A_1) + \mathbb{P}(B | A_2) \mathbb{P}(A_2)
} =
\frac{
{n \choose k}p_1^k ( 1- p_1)^{n - k} p
}
{
{n \choose k}p_1^k ( 1- p_1)^{n - k} p + {n \choose k}p_2^k ( 1- p_2)^{n - k} ( 1 - p)
}
</math></center>
==קישורים חיצוניים==
| |||