הסתברות/מבוא/דוגמה מסכמת - ניסויי ברנולי: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 107:
<math>\frac{1 - p}{2 - p}</math>.
}}
נוכיח זאת בעזרת [[הסתברות/מבוא/נוסחת ההסתברות השלמה|נוסחת ההסתברות השלמה]].
{{הוכחה|1=
נגידר את <math>H_1</math> כמאורע בו מצליחים בניסוי הראשון, ואת <math>E</math> כמאורע בו ההצלחה הראשונה היא בניסוי זוגי. לפי משפט ההסתברות השלמה,
<center><math>\mathbb{P}(E) = \mathbb{P}(E| H_1) \mathbb{P}(H_1) + \mathbb{P}(E | H_1^c) \mathbb{P}(H_1^c) =
\mathbb{P}(E| H_1) p + \mathbb{P}(E | H_1^c) q.
</math></center>
כעת
<center><math>\mathbb{P}(E | H_1) = 0</math></center>
מפני שאם הניסוי הראשון הצליח, ההצלחה הראשונה לא היתה בניסוי זוגי. בנוסף,
<center><math>\mathbb{P}(E | H_1^c) = 1 - \mathbb{P}(E^c)</math></center>
מפני שאם הניסוי הראשון נכשל, אז הסיכוי שהניסוי הראשון שהצליח הוא זוגי סה"כ, הוא הסיכוי שהניסוי הראשון שהצליח הוא אי-זוגי החל מהנסיון הראשון (שנכשל).
התוצאה מתקבלת משילוב שתי הנוסחאות,
<center><math>\mathbb{P}(E) = (1 - \mathbb{P}(E))q</math></center>
וחילוץ
<math>\mathbb{P}(E)</math>.
}}
| |||