מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ריבועיות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
להשלים |
|||
שורה 1:
==מהי משוואה ריבועית==
משוואה ריבועית היא משוואה בעלת מהצורה
<math>
\;ax^2+bx+c=0
שורה 18:
</center>
אך ראשית נסביר את הבעייתיות שמופיעה מרגע שנוספת חזקה שניה של הנעלם למשוואה.
לפני שנתחיל לעבוד על משוואה ריבועית עלינו לסדר אותה, כלומר להעביר את כל האיברים לאגף אחד : <math>12X^2-4X+23=11X^2-3X+21\rightarrow x^2-x+2</math>
=מציאת פתרונות למשוואה ריבועית=
כעת נדון בפעולה בעלת חשיבות רבה, אם כי, היא איננה פעולה מותרת במובן שהגדרנו. פעולה זו היא '''הוצאת שורש'''. בפעולה זו אנו מפעילים את הפעולה המתמטית של מציאת שורש ריבועי על שני אגפי המשוואה על מנת למצוא את השורש של המספר. שיטה זו טובה רק במקרים מאוד מסויימים, אך הם מופיעים רבות.<br>
ראשית, נזכיר מהו שורש ריבועי. שורש ריבועי הינו הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע כלומר, השורש של מספר הוא המספר שאותו, אם נעלה בריבוע נקבל את המספר המקורי. לפרטים נוספים חזור לפרק [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/חזקות ושורשים|חזקות ושורשים]].<br>
שורה 39 ⟵ 42:
ו'''לא''', כפי שתלמידים רבים טועים: <math>\;x=9</math>.
נחזור למשוואה שהצגנו בראש העמוד. נתחיל את פתרון המשוואה בפירוק הטרינום לבינומים כפי שהוצג בפרק ה[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/הטרינום|טרינום הריבועי]]. לאחר חישוב מתקבל:
<center>
שורה 64 ⟵ 67:
<math>\;x_1=-7,x_2=2</math>
נציג את הפתרון בדרך השניה, כלומר בעזרת הנוסחא. אם נתונה לנו משוואה מהצורה <math>\ ax^2+bx+c=0</math> הפתרונות יתקבלו על ידי: <math>\ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt
{b^2-4ac}}{2a}</math>
שורה 162 ⟵ 165:
=משוואה ריבועית עם פרמטרים=
{{להשלים}} == משוואות ריבועיות עם שברים
השלבים לפתרון:
#מציאת ה[[מכנה המשותף]] - במידה ויש במכנה משתנה יש לבדוק האם אפשר לפרק את המכנים לפי פירוק לגורמים.
#חלוקת המכנה המשותף בכל מכנה בנפרד.
#הכפלת ה[[תוצאה]] שהתקבלה ב[[מונה]].
#המשך התרגיל במטרה להגיע לצורה <math>ax^2+bx+c=0</math>
#לאחר שקיבלנו את הצורה הנ"ל מציבים אותה בנוסחאת השורשים
#[[קבוצת הצבה]] כאשר '''יש משתנה במכנה'''.
=סימון=
{{להשלים}} פתוןמשוואה ריבועית לאחר סימון אחד הפרמטרים.
{{תוכן
| |||