חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/הגדרת הנגזרת: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "== שיפוע של פונקציה לא ליאנרית == לפונקציות לא ליאנריות השיפוע אינו קבוע, מכיוון שאם נבחר ש..." |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
<br />
<math>m={f(\Delta x+x)-f(x) \over \Delta x}</math>
==הגדרת הנגזרת==
ככל ש <math>\Delta x</math> קטן הישר העובר דרך שתי הנקודות מתקרב למשיק ולכן המשיק הוא הגבול<br />
נסכם ונגדיר את הנגזרת כשיפוע שתי נקודות על פונקציה המתלכדות,כלומר של נקודה אחת <math>f'\left( x \right) =\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x+\Delta x \right) -f\left( x \right) }{ \Delta x } } </math>
==דוגמות==
גזור את הפונקציה <math>y=x^2</math> <br />
===תשובה===
<math>\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ \frac { { \left( x+\Delta x \right) }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } }{ \Delta x } } =\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ \frac { 2x\Delta x+{ \Delta x }^{ 2 } }{ \Delta x } =\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ \frac { 2x\Delta x }{ \Delta x } } } +\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ \frac { { \Delta x }^{ 2 } }{ \Delta x } } =\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ 2x } +\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ \Delta x } =2x+0=2x</math>
| |||