חשבון אינפיניטסימלי/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 241:
===החוקים של האלגברה והאריתמטיקה===
החוקים הבאים נכונים תמיד (ראה:[[תורת השדות]]).
*חיבור
**חוק החילוף (הקומוטטיביות): <math>\ a+b=b+a</math>.
**חוק הקיבוץ (האסוציאטיביות): <math>\ ((a+b)+c)=(a+(b+c))</math>.
**זהות החיבור: <math>\ a+0=a</math>.
**ההופכי ביחס לחיבור: <math>\ a+(-a)=0</math>.
*חיסור
**הגדרה: <math>\ a+(-a)=0</math>.
*כפל
**חוק החילוף (הקומוטטיביות): <math>a\times b=b\times a</math>.
**חוק הקיבוץ (האסוציאטיביות): <math>(a\times b)\times c=a\times (b\times c)</math>.
**זהות הכפל: <math>a\times 1=a</math>.
**ההפכי ביחס לכפל: <math>a\times \frac{1}{a}=1,\qquad a \neq 0</math>
**חוק הפילוג (הדיסטריביוטיביות): <math>a\times (b+c)=a\times b+a\times c</math>.
*חילוק
**הגדרה: <math>\frac{a}{b}=a\times \frac{1}{b},\qquad b \neq 0</math>.
החוקים דלעיל נכונים עבור כל <math>a</math>, <math>b</math> ו-c, בין אם אלו מספרים, משתנים, פונקציות או ביטויים אחרים. לדוגמא, למרות ש-
<div align=left>
{|
|-
|<math>\frac{(x+2)(x+3)}{x+3}</math>
| = <math>(((x+2)\times (x+3))\times (\frac{1}{x+3}))</math>
|-
|
| = <math>((x+2)\times ((x+3)\times (\frac{1}{x+3})))</math>
|-
|
| = <math>((x+2)\times (1))\,</math>
|-
|
| = <math>x+2\,</math>
|-
|}
</div>
הוא תהליך הרבה יותר ארוך מאשר ביטול הביטוי x+3 במכנה ובמונה, זה חיוני להבין את השיטה הארוכה יותר. לעיתים קרובות, אנשים עושים את הפעולות הבאות, לדוגמא, אשר אינן נכונות:
<div align=left>
:<math>\frac{2\times (x + 2)}{2}=\frac{2}{2}\times \frac{x+2}{2}=\frac{x+2}{2}</math>.
</div>
התשובה הנכונה היא:
<div align=left>
:<math>\frac{2\times (x + 2)}{2}=x+2</math>,
</div>
כאשר המספר 2 מתבטל במונה ובמכנה. מטעויות כאלה ניתן להמנע אם הולכים בדרך הארוכה.
==קובץ בעיות==
<!-- Problems to added at a later date? -->
==קישורים חיצוניים==
| |||