מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/סכום שתי צלעות במשולש גדול מצלע שלישית

נתון: משולש $BDC$
צ"ל: סכום שתי צלעות במשולש גדול מצלע שלישית במשלוש $ABC$
בניית עזר: קו $AC$ השווה ל- $AD$ (על-מנת ליצור משולש חדש שבו נוכיח את ההנחה).

ממוזער

${\begin{aligned}&AD=AC\\&\angle ADC=\angle ACD\\&\Downarrow \\\end{aligned}}$

$\angle BDC>\angle ACD$ החלק קטן מהשלם

${\begin{aligned}&\angle BDC>\angle ADC\\&\Downarrow \\\end{aligned}}$

$BD>BC$ לפי מול הזוית הגדולה במשולש, מונחת הצלע הגדולה במשולש ולהפך

${\begin{aligned}&\Downarrow \\&BD=BA+AD>BC\\\end{aligned}}$

$\ AD=AC$ נתון

${\begin{aligned}&\Downarrow \\&BD=BA+AC>BC\\&\Downarrow \\&DC+DB>BC\\\end{aligned}}$

קישורים חיצונים

• proofwiki.org