משוואות דיפרנציאליות רגילות/קירובים אסימפטוטיים

קירוב אסימפטוטי הוא קירוב לפתרון בתחום מסויים. אם לדוגמה הפתרון האמיתי בתחום הוא y, אולי ניתן לקרב את הפתרון באמצעות y1 לתחום סביב 0 ובאמצעות y2 עבור x-ים גדולים. כלומר:


ואז ניתן לכתוב:


בשיטת קירוב אסימפטוטי מוצאים קירוב לפתרון ללא פתירת המד"ר כלל.

השיטה עריכה

מציבים לתוך המד"ר את הפונקציה הכללית

 

ומקבלים מד"ר חדשה עבור S (כי האקספוננט יצטמצם). בשלב זה מחליטים אילו איברים ניתן להזניח בהשוואה לאחרים (לדוגמה  ) ופותרים את המד"ר הנותרת לצורך קבלת הביטוי ל-S. בשלב האחרון בודקים אם הפתרון שהתקבל לא סותר את ההזנחות שבוצעו. אם דרוש קירוב טוב יותר, מוסיפים גורם נוסף פרט ל-S שהתקבל ופותרים שוב:

 

וחוזר חלילה, עד אשר שמקבלים סתירה.

מד"ר כללית מסדר 2 עריכה

נעסוק במד"ר כללית מסדר 2:

 

נציב לתוך המדר את הקירוב

 

ועל ידי שימוש בכלל השרשרת נקבל:

 

נצמצם את האקספוננט ונקבל מד"ר חדשה עבור S:

 

דוגמה א' עריכה