משוואות דיפרנציאליות רגילות/שיטת הפרדת משתנים

שיטת הפרדת המשתנים

עריכה

שיטת הפרדת המשתנים היא שיטה לפתור משוואה דיפרנציאלית שניתן להביא לצורה הבאה:  . הדרך לפתור את המשוואה היא להעביר את הdx אגף ולבצע אינטגרל על שני החלקים כך:   דברים שחשוב להתייחס אליהם: במקרה בו המשוואה מהסוג הזה:  נצטרך לשים לב למקרים שבהם   ואם יהיו פתרונות שווי משקל .

הוכחה:

עריכה

נשים לב שבצד שמאל של המשוואה למעלה מופיעה נגזרת סתומה של y כפונקציה של x. לכן נגדיר:  ונשים לב בעזרת גזירה לפי כלל השרשרת שהפונקציה שמצאנו אכן פותרת את המשוואה הדיפרנציאלית.