משתמש:גיל בכר/ארגז חול תורת ההפרעות

עקרונות התורהעריכה

נניח שאנו יודעים את רמות האנרגייה להמילוטניאן   בצורה מדוייקת, והם  . נניח שקיים גם המילוטוניין   כאשר  .
אז רמות האנרגיה להמילטוניין   הן ניתן לרשום בצורה  .

דוגמא מאלגברהעריכה

אנו רוצים למצוא פתרון למשוואה  . עבור משוואה זאת אנו יודעים את הפתרון המלא, אבל לשם התרגול נפתור את הבעיה בצורה הפרעתית.
עבור  , הפתרון המדוייק הוא  .

{{קצרמר}}

פיתוח מתמטי של תורת ההפרעות הלא מנוונת סדר ראשוןעריכה

נניח כי קיים המילוטוניין   אשר אנו יודעים בצורה מדוייקת, כי רמות האנרגיה שלו הן  , ואלו מתאימים לפונקציות העצמיות  :

 

עבור ההמילוטוניין   קיים פתרון מדוייק מהצורה:

 

כיוון ש-  פונקציות הפורסות את המרחב כולו ניתן לפתח לטור ולרשום כל פ"ע של ההמילטוניין  , כך:

 


וכעת נפתח את המקדמים לטור כך:

 


ונזכור שאנו מניחים כי עבור   מקבלים  

{{קצרמר}}

נרשום את פונקציית הגל בצורה לא מנורמלת