משתמשת:יולי2022/it's mine/טיוטה/מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה

שיפוע המשיק - הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציהעריכה

מושגיםעריכה

  1.   – שיפוע
  2.   – שיפוע הפונקציה בנקודה X=0

הוכחהעריכה

נזכיר שמציאת שיפוע מתבצע על פי הנוסחא :  .

נמצא עבור הפונקציה y=3^x את ערך C שלה ב-X שונים.

שיפוע המשיק בנקודת ההשקה שווה לאפס (מסומן ב-  ). לכן :

 


 

 

על סמך מה שראיתם :

  1. כאשר   נקבל שיפוע כפול 1 ( ).
  2. כאשר   מקבל שיפוע כפול   וכן הלאה.

נסחו במילים את הקשר בין C (שיפוע המשיק) לבין נגזרת פונקציה מעריכית בנקודה   ( ) כלשהי :  , כלומר :

הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת פונקציה מעריכית

שיפוע פונקציה = שיפוע הפונקציה בנקודה   כפול ערך הפונקציה!

.


סיכום שלבים למציאת שיפוע
  1. הפונקציה :  .
  2. שיפוע הפונקציה בנקודה  .
  3. חישוב שיפוע :  . נזכיר כי :  
.





דוגמה:

מצא את שיפוע הפונקציה   : נמצא את ערך Ca של הפונקציה :  

נכפיל את ערך הפונקציה בערך   ונקבל את השיפוע :  


תרגולעריכה

מצא את משוואת המשיק לפונקציה   בנקודה  עריכה

שלב א' – נגזרת  
 

 

שלב ב' – מציאת ערך y של הנקודה  , היא :  

שלב ג' – משוואת המשיק :