משתמש:Superot/ארגז החול שלי

הכנסת תמונה

[[תמונה:filename|תרשים להמחשה]]

תרגילים באינפי

1) קבעו האם הטענות הבאות נכונות. נמקו. א) $\ 1\in \left\{\left\{1\right\},3\right\}$
ב) $\ \left\{1\right\}\subseteq \left\{\left\{1\right\},3\right\}$
ג) $\ \left(-5,-1\right)\cap \left[-1,10\right]=\left\{-1\right\}$
ד) $\left(-\infty ,{\sqrt {5}}\right)=\left\{x|x^{2}<5\right\}=\left\{x|x<{\sqrt {5}}\right\}$

2) הוכיחו או הפריכו:

א) $\ \left\{x:{\sqrt {4-x^{2}}}+{\sqrt {4-\left(x-1\right)^{2}}}>0\right\}\left(-1,2\right)$ ב) $\ \left\{x:{\sqrt {x^{2}}}=x\right\}=\mathbb {R}$

3) הוכיחו שהמספרים הבאים אי רציונליים:
א) $\ {\sqrt[{n}]{m}}$ כאשר $\ m,n,\in \mathbb {N}$ כך ש- $\ m$ אינו חזקה $\ n$-ית של מספר טבעי.
ב) $\ {\sqrt {5}}-{\sqrt {3}}$.
ג) $\ \log _{2}^{3}$ , (כלומר $\ x$ המקיים: $\ 2^{x}=3$).

טיוטה - תירגולים באינפי

דוגמא: מצאו תחום, טווח ותמונה לפונקציות הבאות. כתבו את הפונקציות בצורה של הגדרה מתמטית.
א. $\ f\left(x\right)=2x+5$
ב. $\ f\left(x\right)={\sqrt {x}}$
ג. $\ f\left(x\right)=x^{2}$
ד. $\ f\left(x\right)={\frac {1}{x}}$

פתרון:
א. תחום: יהא $\ x\in \mathbb {R}$ כלשהו. אז אין שום מניעה לכפול אותו ב-2 ולהוסיף לתוצאה 5, לכן התחום הוא כל $\ \mathbb {R}$.
טווח ותמונה: כל מספר ממשי יכול להתקבל כתוצאה מפעולות אלה, לכן גם התמונה הינה כל $\ \mathbb {R}$. מאחר ו- $\ \mathbb {R}$ הינו הקבוצה הגדולה ביותר בה נעסוק בקורס זה, נקבל שהתמונה והטווח שווים.
לכן, נוכל להגדיר את הפונקציה באופן הבא: $\ {\begin{matrix}f\left(x\right):&\mathbb {R} &\rightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &2x+5\end{matrix}}$

ב. תחום: יהא $\ x\in \mathbb {R}$ כלשהו, וננסה להוציא לו שורש. אז עבור $\ x\in \mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}$ לא תהיה לנו שום בעיה. לעומת זאת, אם $\ x\in \mathbb {R} ^{-}$ (כלומר אם $\ x$ הוא שלילי) לא נוכל לעשות זאת. לכן, התחום של הפונקציה הינו $\ x\in \mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}$ בלבד.
טווח: במילים "שורש של מספר" הכוונה היא, במקרים כאלה, לשורש החיובי שלו. לכן, הפונקציה יכולה לתת ערכים אי שליליים בלבד, וכל ערך אי שלילי יכול להתקבל כתוצאה מהפעלת הפונקציה, לכן נקבל שגם התמונה הנה $\ x\in \mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}$. במקרה זה, נוכל להגיד שהטווח הוא $\ \mathbb {R}$, ונוכל גם להגיד שהוא שווה לתמונה. למעשה, נוכל לבחור כל טווח שנרצה, בתנאי שהוא מכיל את התמונה.
ונגדיר את הפונקציה באופן הבא: $\ {\begin{matrix}f\left(x\right):&\mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}&\rightarrow &\mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}\\&x&\mapsto &{\sqrt {x}}\end{matrix}}$

ג. תחום: יהא $\ x\in \mathbb {R}$ כלשהו. נוכל להעלות אותו בריבוע בלי שום בעיה, כלומר התחום הינו כל $\ \mathbb {R}$.
טווח ותמונה: כל תוצאה של הפונקציה הזו חייבת להיות מספר אי-שלילי, לכן הטווח של הפונקציה הוא $\ \mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}$. מאחר וכל איבר ב- $\ \mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}$ יכול להתקבל באמצעות פונקציה זו, נקבל ש- $\ \mathbb {R} ^{+}\cup \left\{0\right\}$ הוא גם התמונה.
נכתוב את הגדרת הפונקציה: $\ {\begin{matrix}f\left(x\right):&\mathbb {R} &\rightarrow &\mathbb {R} ^{+}\\&x&\mapsto &x^{2}\end{matrix}}$

ד. תחום: יהא $\ x\in \mathbb {R}$. אם $\ x\neq 0$ נוכל להפעיל עליו את הפונקציה בלי שום בעיה. לעומת זאת, עבור $\ x=0$ הפונקציה אינה מוגדרת. לכן, התחום הוא $\ \mathbb {R} \backslash \left\{0\right\}$. טווח ותמונה: בתורה דומה, הטווח שלנו יהיה $\ \mathbb {R} \backslash \left\{0\right\}$ אף הוא. מכיוון שכל איבר בטווח יכול להתקבל באמצעות פונקציה זו, נקבל שהטווח הוא גם התמונה.
נכתוב את הגדרת הפונקציה: $\ {\begin{matrix}f\left(x\right):&\mathbb {R} \backslash \left\{0\right\}&\rightarrow &\mathbb {R} \backslash \left\{0\right\}\\&x&\mapsto &{\frac {1}{x}}\end{matrix}}$

שניים שלושה 'ארבעה' חמישה

מטריצה

מהטקסט: <math>\ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} </math>

נקבל:

$\ {\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}}$.

טבלה

מהטקסט:
<table id=toc width = 75% border = 1 align = "center"> <tr> <td width = 30% align = "center">up1<br>down1</td> <td width = 40% align = "center"> kaka <br> pipi! </td> <td wisth = 30% align = "center"> nowaht? <br> yomuledet! </td> </tr> </table>

מקבלים:

up1 down1

kaka pipi!

nowaht? yomuledet!

קישקושים ושונות

הטקסט:
{| border="1" cellspacing="0"
|-
!הכלל
!הסיבה
|-
|כלל 1
|סיבה 1
|-
|כלל 2
|סיבה 2
|}

נותן את:

הכלל	הסיבה
כלל 1	סיבה 1
כלל 2	סיבה 2

מרחב שם	תוכן	שיטת סידור
קטגוריה	גם סידורים טכניים, גם כל הספרים	סידור אוטומטי
מדף	רשימה חלקית של הספרים (פורטל)	ידנית

אני	מנסה
לבנות	טבלה

אני	מנסה
לבנות	טבלה

מסגרת

<blockquote style="border:1px solid blue; padding:2em;"> text</blockquote>

נותן את:

text

מסגרת קצת יותר נורמלית:
{{מבנה תבנית|
הסבר=הטקסט שאני רוצה לכתוב בפנים}}

ומקבלים:

הטקסט שאני רוצה לכתוב בפנים

אנגלית - אותיות

כמו שבעברית קיימות אותיות "דפוס" ואותיות "כתב", כך גם באנגלית קיימות אותיות "גדולות" ואותיות "קטנות". בעתיד, נלמד את כללי השימוש בהן. כרגע, נרצה להכיר את שתי דרכי הכתיבה.
באנגלית, בניגוד לעברית, לא קיימים סימני ניקוד. על מנת לנקד משתמשים באותיות ניקוד. לעיתים, ניתן לקרוא אותיות אלה בפני עצמן, ולא רק כסימן ניקוד. למה הדבר דומה? נתבונן במילה העברית: "כאן": אנו יודעים, כי את האות א' ניתן להגות, ואף במשפט זה השתמשנו בה מספר פעמים. לעומת זאת, במילה "כאן" אין אנו הוגים את האות אל"ף. בעברית, אנו אומרים שבמילה כאן מופיעה "א' נחה". במובן מסויים, אותיות הניקוד באנגלית מתנהגות באותה צורה: הן יכולות "לנוח", והן יכולות לעמוד בפני עצמן.

מס' סידורי, אות גדולה, אות קטנה, שם האות, דרך ההיגוי.

מס' | אות גדולה | אות קטנה | שם האות | דרך ההיגוי |- 1 | a | A | אֲיי | אות ניקוד, מקבילה לקמץ/פתח ולעיתים לצרה/סגול. דרך ההגיה: אַה או אֲה.

<\table>

לינק זמני לזהירות בדרכים

זהירות בדרכים ספר הוכחות מתמטיות