מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אינדוקציה מתמטית/אינדוקציה על סכומים/תרגילים

תרגילים

1. הוכח באינדוקציה שהסכום של $n$ אברים ראשונים של סדרה חשבונית הוא: ${\frac {n(2a_{1}+(n-1)d)}{2}}$
2. חשב, בעזרת הנוסחא שהוכחת בסעיף קודם, את הסכום של 20 האברים הראשונים בסדרה $1,3,\ldots ,2n-1$ .
3. נתונה הנוסחא הבאה- $a^{n}-1$ , $a$ הוא מספר טבעי. הוכח, שעבור כל $n$ טבעי ואי-זוגי, הביטוי ${\frac {a^{n}-1}{2}}$ הוא שלם.