מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/ההגדרה ותכונות אי-שוויונות
הגדרה
עריכהמספר נחשב מספר גדול ממספר אם קיים מספר חיובי בניהם כך ש- .
- מקובל לסמן שהמספר גדול מהמספר כך
מספר נחשב מספר גדול או שווה למספר אם קיים מספר אי שלילי בניהם כך ש- .
- מקובל לסמן שהמספר גדול מהמספר כך
תכונות
עריכהבעקרון רב התכונות של אי שוויוניים דומים לאלו של משוואות:
תוכנה | דוגמה |
---|---|
הוספה או החסרת מספרים זהים משני אגפי האי שיווין שומרת על אי שוויון. | |
הכפלה או חילוק מספרים זהים משני אגפי האי השוויון במספר חיובי שומרת על אי שוויון | (אם ו- ) |
אם מחברים אי שוויוניים בהתאם לכיוון באגפיהם המתאימים אזי מתקבל אי שוויון נכון לאותו כיוון | אם נחבר לאי השוויון של דוגמתנו את אז נקבל |
אם מכפלים אי שוויונים בהתאם לכיוון באגפיהם המתאימים אזי מתקבל אי שוויון נכון לאותו כיוון | אם נכפיל את אי השוויון של דוגמתנו באי השוויון אז נקבל |
התכונה היחידה שיש לזכור בנוגע לאי שיוונים היא שאם מכפילים או מחלקים במספר שלילי יש לשנות את כיוון אי השוויון בכדי לשמור על מאזנו.
דוגמה: אם נחלק את דוגמתנו ב- נקבל (אם )
הוכחות התכונות
עריכהפרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.