מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות אחוזים

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

בבעיות אחוזים אנו נתקלים בחיי היום יום ללא הפסקה. השימוש באחוזים נפוץ ומקיף את כל תחומי המשק.

 בכתה 40 תלמידים. 80% מהם יצאו לטיול. כמה תלמידים יצאו לטיול?

40 תלמידים מהווים 100% והמטרה למצוא את ה 80%

ניתן לפתור את הבעיה באמצעות יחס , נמצא מה היחס בין 100% ל 80%

${\frac {100}{80}}$ = 1.25

נשמור על אותו יחס בין מס' התלמידים נחלק 40 ב 1.25 ונקבל ${\frac {40}{1.25}}$ = 32

	האחוז	מס' התלמידים
השלם	100%	40
החלק	80%	?

שיטה נוספת ואף קלה יותר לפתרון בעיות מסוג זה היא:

בכדי למצוא כמה הם 80% מ 40, נכפיל אותם אחד בשני ונחלק ב100 כך:

3200 = 80 × 40
  32 = 100 ÷ 3200  

תשובה: לטיול יצאו 32 תלמידים. זכרו: 80% מ40 שווים ל40% מ80 וכך גם עם כל זוג מספרים

ולכן אפשר לכפול אותם אחד בשני.

מתוך ספר חשבון

בעיות באחוזים (נעלם אחד)

לדוגמא: מספר אחד קטן ממספר שני ב-50% סכום שני המספרים - 30 - מצא את שני המספרים?

נסמן את המספר השני ב-X לכן המספר השני הוא $50\%*X/100$ כלומר, $X+(50\%*X/100)=30'$

נכפיל את המשוואה במאה ונקבל - $150X=3000$ $X=20$

הנחה והתייקרות

על מנת למצוא את תמורת האחוז לאחר הנחה יש לחסר תחילה את כמות האחוז הכללית מאחוז ההנחה ולהכפיל את התוצאה בכמות הכללית ולחלק למאה. לדוגמא: מחיר מוצר מסוים הוא 40 שקלים חשבו את תמורת האחוז של 20% הנחה על המוצר.

תחילה נחסר את אחוז ההנחה מהכמות הכללית (80%), לאחר מכן נכפיל את התוצאה (המחיר באחוזים לאחר הנחה) במחיר המוצר ונחלק במאה.

מציאת אחוז המחיר לאחר הנחה: 80% = 20% - 100% , 100% זאת הכמות הכללית.

$80\%*40/100=32$

כלומר עשרית אחוז מהמחיר המוזל הם שמונה שקלים לכן המחיר המוזל הוא 32 ש"ח.

לעומת זאת, מציאת התייקרות עובדת על אותו עיקרון מלבד מציאת אחוז המחיר לאחר התייקרות לדוגמא: מוצר התייקר ב-20% מה מה אחוז מחיר המוצר לאחר התייקרות?

אחוז הכמות הכללית הוא כמובן 100% לכן האחוז לאחר ההתייקרות הוא 100% + 20% = 120%.

$120\%*X/100$