מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות חפיפה

בעיות חפיפה הם בעיות בהם יש להעזר בעץ על מנת לחלק תכונות ולקבוע לכמה אוביקטיים מקימים 2 תכונות.

לדוגמה: בכיתה א' יש 20 תלמידים. 15 מהתלמידים הם ג'ינג'ים. 10 מהתלמידים נמוכים. 7 מהתלמידים ג'ינג'ים ונמוכים. כמה ילדים בכיתה לא ג'ינג'ים ולא נמוכים?

עשרים תלמידים

חמש תלמידים לא ג'ינג'ים

חמשה עשר תלמידים ג'ינג'ים

שלושה תלמידים נמוכים (ולא ג'ינג'ים)

שני ילדים גבוהים

נתון 7 נמוכים (וגם ג'ינג'ים). כלומר 3 נמוכים ולא ג'ינג'ים

שמונה ג'ינג'ים גבוהים

1. בראש הענף מניחים את המספר השלם.
2. מחלקים את הענף על פי תכונה
3. ממשיכים לחלק את הענף על פי התכונה הבאה תוך שאנו מוצאים נתון שמצלב את שתי התכונות יחד. אפשרי להשתמש בנוסחות החפיפה:
   • חפיפה מקסימלית לכל היותר - גודל הקבוצה הקטנה מבין השנים.
   • חפיפה מינמלית לכל הפחות - סכום הקבוצה פחות השלם. אם סכום הקבוצות פחות השלם יוצא אפס או מס שלילי = אין חפיפה