בעיות מספרים הן בעיות שבהם נתון קשר מסוים בין ספרת היחידות לבין ספרת העשרות של מספר מסוים או בין שני מספרים שונים.
עריכה
אם נסמן:
x=ספרת העשרות
y=ספרת היחידות אז נסמן את המספר כך:
10
⋅
x
+
y
{\displaystyle \ 10\cdot x+y}
כלומר,
ספרת העשרות 10 X + ספרת היחידות = המספר
א. במספר דו ספרתי ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת היחידות. אם נחבר את המספר עם מספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך נקבל 88. מהו המספר?
הפתרון:
נסמן את ספרת היחידות כ-
X
{\displaystyle \ X}
X
+
2
{\displaystyle \ X+2}
10
⋅
(
X
+
2
)
+
X
{\displaystyle \ 10\cdot (X+2)+X}
במספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך ספרת היחידות היא
X
+
2
{\displaystyle \ X+2}
X
{\displaystyle \ X}
10
⋅
X
+
(
X
+
2
)
{\displaystyle \ 10\cdot X+(X+2)}
נציג את הדברים באמצעות טבלה:
ספרת היחידות
ספרת העשרות
נוסחת המספר
המספר המתבקש בשאלה
X
{\displaystyle \ X}
X
+
2
{\displaystyle \ X+2}
10
⋅
(
X
+
2
)
+
X
{\displaystyle \ 10\cdot (X+2)+X}
המספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך
X
+
2
{\displaystyle \ X+2}
X
{\displaystyle \ X}
10
⋅
X
+
(
X
+
2
)
{\displaystyle \ 10\cdot X+(X+2)}
מכיוון שסכום המספרים הוא 88, המשוואה היא: נוסחת המספר המבוקש + נוסחת המספר בעל אותן ספרות בסדר הפוך = 88
ובשפה מתמטית:
10
⋅
(
X
+
2
)
+
X
+
10
⋅
X
+
(
X
+
2
)
=
88
{\displaystyle \ 10\cdot (X+2)+X+10\cdot X+(X+2)=88}
נפתח סוגריים:
10
⋅
X
+
10
⋅
2
+
X
+
10
⋅
X
+
X
+
2
=
88
{\displaystyle 10\cdot X+10\cdot 2+X+10\cdot X+X+2=88}
נכנס איברים דומים:
22
X
+
22
=
88
{\displaystyle \ 22X+22=88}
נעביר אגפים:
22
X
=
88
−
22
{\displaystyle \ 22X=88-22}
נבודד את הנעלם:
22
X
22
=
66
22
{\displaystyle \ {22X \over 22}={66 \over 22}}
התוצאה שהתקבלה:
X
=
3
{\displaystyle \ X=3}
מכיוון שספרת היחידות היא 3, ספרת העשרות היא 5, והמספר הוא 53.
בדיקה:
53
+
35
=
88
{\displaystyle \ 53+35=88}
עריכה
בעיה: הסכום של שני מספרים הוא 94.המספר השני גדול ב-4 מהראשון.פתרון: נסמן את המספר הראשון ב-
X
{\displaystyle \ X}
X
+
4
{\displaystyle \ X+4}
X
+
X
+
4
{\displaystyle \ X+X+4}
X
+
X
+
4
=
94
{\displaystyle \ X+X+4=94}
X
+
X
=
94
−
4
{\displaystyle \ X+X=94-4}
2
X
=
90
{\displaystyle \ 2X=90}
X
=
45
{\displaystyle \ X=45}
בדיקה:
45
+
49
=
94
{\displaystyle \ 45+49=94}
בעיה: המכפלה של שני מספרים היא 28.ההפרש ביניהם הוא 3.פתרון: נסמן את המספר הראשון ב-
X
{\displaystyle \ X}
X
+
3
{\displaystyle \ X+3}
X
(
X
+
3
)
{\displaystyle \ X(X+3)}
X
(
X
+
3
)
=
28
{\displaystyle \ X(X+3)=28}
X
2
+
3
X
=
28
{\displaystyle \ X^{2}+3X=28}
X
2
+
3
X
−
28
=
0
{\displaystyle \ X^{2}+3X-28=0}
x
1
,
2
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
{\displaystyle \ x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
X
1
,
2
=
−
3
±
3
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
28
)
2
{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{2}-4\cdot 1\cdot (-28)}}}{2}}}
X
1
,
2
=
−
3
±
9
+
112
2
{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm {\sqrt {9+112}}}{2}}}
X
1
,
2
=
−
3
±
121
2
{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm {\sqrt {121}}}{2}}}
X
1
,
2
=
−
3
±
11
2
{\displaystyle \ X_{1,2}={\frac {-3\pm 11}{2}}}
X
1
=
−
3
+
11
2
=
8
2
=
4
{\displaystyle \ X_{1}={\frac {-3+11}{2}}={\frac {8}{2}}=4}
אפשרות 1 לפיתרון: המספר הראשון הוא 4 והמספר השני הוא 7=3+4בדיקה:
4
⋅
7
=
28
{\displaystyle \ 4\cdot 7=28}
X
2
=
−
3
−
11
2
=
−
14
2
=
−
7
{\displaystyle \ X_{2}={\frac {-3-11}{2}}={\frac {-14}{2}}=-7}
אפשרות 1 לפיתרון: המספר הראשון הוא
(
−
7
)
{\displaystyle \ (-7)}
(
−
7
)
+
3
=
(
−
4
)
{\displaystyle \ (-7)+3=(-4)}
בדיקה:
(
−
7
)
⋅
(
−
4
)
=
28
{\displaystyle \ (-7)\cdot (-4)=28}
