מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות תנועה/מהירות

חישוב מהירות ($\ V$) נקבע על פי יחידות אחידות. נהוג :

יחידת זמן	מרחק	מהירות
שניות	מטרים	${\frac {m}{sec}}$
שעות	קילומטרים	${\frac {km}{h}}$

הערה : ניתן גם לחשב מהירות על פי ק"מ לדקה (עדיף שלא רק אם התשובות היא בדקות).

מהירות של הולך רגל א' גדולה ב-50% ממהירות הולך רגל ב'

הנתון : מהירות של הולך רגל א' גדולה ב-50% ממהירות הולך רגל ב'.

הפתרון : $\ V_{A}=x+{\frac {x}{2}};V_{B}=X$

מהירות ממוצעת

שימו לב: לא חלק מתוכנית הלימודים

הנושא של מהירות ממוצעת אינו מופיע בבגרות. למרות זאת, ניתן די בקלות לחשב מהירות ממוצעת. לדוגמא: נתבונן במקרה שבו מכונית נוסעת מרחק של כ- $100_{km}$ במהירות של $60_{\frac {km}{h}}$ מעיר א' לעיר ב'. בהגיעה לעיר ב', היא חוזרת בחזרה לעיר א', אך הפעם היא מגבירה את מהירותה ל-$90_{\frac {km}{h}}$. לו היינו לוקחים את הממוצע החשבוני בין המהירויות נקבל שמהירותה הממוצעת של המכונית היתה $75_{\frac {km}{h}}$. חישוב זה אינו נכון. המהירות הממוצעת היא כידוע מנת המרחק בזמן כלומר:

$V_{avg}={\frac {100\cdot {2}}{t_{1}+t_{2}}}$

כאשר $\;t_{1}$ ו-$\;t_{2}$ הם הזמנים שלקח למכונית לעבור מעיר א' לב' ומב' ל-א' בהתאמה. לכן הזמנים הם:

$t_{1}={\frac {100_{k}m}{60_{\frac {km}{h}}}}=1_{h}:40_{min}$
$t_{2}={\frac {100_{k}m}{90_{\frac {km}{h}}}}\approx 1_{h}:06_{min}$

נציב ונקבל:

$V_{avg}\approx {\frac {100\cdot {2}}{2_{h}:46_{min}}}\approx 72_{\frac {km}{h}}$

וזוהי תוצאה שונה מהתואה שקיבלנו מחישוב ממוצע חשבוני של המהירויות. הסיבה לשוני בתוצאות נעוצה בעובדה שעל מנת לקבל את המהירות הממוצעת עלינו להתחשב בכמה זמן המכונית נסעה בכל מהירות.