מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חקירת משוואות/חקירת משוואה ריבועית/תרגילים/רמה ב

תרגילים

סט נוסף של בעיות לתרגול עצמי. עבור אלה ערכי $m$ יש למשוואות

1. שני פתרונות
2. פתרון יחיד
3. אין פתרון כלל

1. $(2x+5)(8x+m(6x+5)-10)=0$
2. $m(5x+3)(5x+9)+18=0$
3. $m(4(x-2)x+3)+7=0$
4. $16(m-4)x^{2}+80(m-3)x+75m+25=0$
5. $3(m+1)x^{2}+m=4(m-1)x+1$
6. $(x+5)(3x+m(x+15)+5)=0$
7. $(3x+5)(3m(x+5)-2(3x+5))=0$
8. $(x+1)(-4x+m(x+3)+2)=0$
9. $m(x+3)(x+9)+x(x+12)+18=0$
10. $27(m-1)x^{2}+16(m-2)=48(m-2)x$
11. $4(3m+4)x^{2}+88(m-1)x+121(m-1)=0$
12. $3m(4x(x+2)+3)=8x(x+6)+18$
13. $m(4x+7)(12x+7)=40x(2x+7)+49$
14. $m(x-2)(3x-2)+4=x(5x+8)$
15. $3(m+1)x^{2}+4m=8(m+1)x+4$
16. $m(3x-4)(9x-4)=32$
17. $m(11x+4)(11x+12)=121x^{2}$
18. $m(4x(x+2)+3)+3=4(x-2)x$
19. $(x-2)(3(m+1)x-2(m+11))=0$
20. $m(x+1)(x+3)+x(x+4)=1$
21. $(3m+7)x^{2}+4(m+3)x+m+3=0$
22. $40x^{2}+m(2x+7)(6x+7)=0$
23. $(2m+3)x={\frac {2}{9}}(3m+2)x^{2}+{\frac {9m}{8}}$
24. $9(m+1)x^{2}+75m=60(m+1)x+50$
25. $m(4(x-10)x+75)=4(x-10)x+50$
26. $m(x+1)(x+3)=4x+3$
27. $m\left(-{\frac {3x^{2}}{4}}+2x-1\right)+1=x(x+2)$
28. $m(4x(x+2)+3)=4x(x+2)+2$
29. $m(x+2)(x+6)+x(x+8)+4=0$
30. $(2x+1)(3m+2(m+1)x+11)=0$
31. $(5x-2)(5(x+2)+m(5x-6))=0$
32. $m(2x+3)(2x+9)+18=0$
33. $4x(2x+9)+3m(4x(x+2)+3)=0$
34. $(2x+5)(5(3m-2)+2(m-8)x)=0$
35. $(3m-2)x^{2}+4(m+3)=8mx$
36. $m(x+2)(x+6)=2(x(x+8)+22)$
37. $(x-1)(-x+m(3x-1)+1)=0$
38. $16(m+1)x^{2}+3m+11=16(m+1)x$
39. $(x+3)(m+(m+2)x)=0$
40. $8x+m(4(x-2)x+3)=3$
41. $(5x+2)(5x+m(5x+6)-6)=0$
42. $121(m+1)x^{2}+48m=176mx$
43. $m(5x+2)(5x+6)=4$
44. $m(5x-3)(5x-1)+2=0$
45. $m(x+2)(x+6)+16=0$
46. $8(x+1)^{2}+m(4x(x+2)+3)=0$
47. $(2x+1)(3m+2(m+9)x+5)=0$
48. $2(m+2)x={\frac {3}{4}}(m+2)x^{2}+m+{\frac {7}{3}}$
49. $20(x-7)x+m(2x-7)(6x-7)+49=0$
50. $4(x-2)x+m(4(x-2)x+3)+1=0$

פתרונות

1. פתרון:
   1. $m<-3\lor -3<m<-{\tfrac {4}{3}}\lor m>-{\tfrac {4}{3}}$
   2. $m=-3\lor m=-{\tfrac {4}{3}}$
   3. $\varnothing$
2. פתרון:
   1. $m<0\lor m>2$
   2. $m=2$
   3. $0<m<2$
3. פתרון:
   1. $m<0\lor m>7$
   2. $m=7$
   3. $0<m<7$
4. פתרון:
   1. $m<4\lor 4<m<5\lor m>8$
   2. $m=4\lor m=5\lor m=8$
   3. $5<m<8$
5. פתרון:
   1. $m<-1\lor -1<m<1\lor m>7$
   2. $m=-1\lor m=1\lor m=7$
   3. $1<m<7$
6. פתרון:
   1. $m<-3\lor -3<m<1\lor m>1$
   2. $m=-3\lor m=1$
   3. $\varnothing$
7. פתרון:
   1. $m<0\lor 0<m<2\lor m>2$
   2. $m=0\lor m=2$
   3. $\varnothing$
8. פתרון:
   1. $m<-3\lor -3<m<4\lor m>4$
   2. $m=-3\lor m=4$
   3. $\varnothing$
9. פתרון:
   1. $m<-2\lor m>-1$
   2. $m=-2$
   3. $-2<m<-1$
10. פתרון:
    1. $m<1\lor 1<m<2\lor m>5$
    2. $m=1\lor m=2\lor m=5$
    3. $2<m<5$
11. פתרון:
    1. $m<-{\tfrac {4}{3}}\lor -{\tfrac {4}{3}}<m<1\lor m>8$
    2. $m=-{\tfrac {4}{3}}\lor m=1\lor m=8$
    3. $1<m<8$
12. פתרון:
    1. $m<{\frac {2}{3}}\lor {\tfrac {2}{3}}<m<2\lor m>6$
    2. $m={\frac {2}{3}}\lor m=2\lor m=6$
    3. $2<m<6$
13. פתרון:
    1. $m<{\tfrac {5}{3}}\lor {\tfrac {5}{3}}<m<2\lor m>10$
    2. $m={\tfrac {5}{3}}\lor m=2\lor m=10$
    3. $2<m<10$
14. פתרון:
    1. $m<-9\lor -1<m<{\tfrac {5}{3}}\lor m>{\tfrac {5}{3}}$
    2. $m=-9\lor m=-1\lor m={\tfrac {5}{3}}$
    3. $-9<m<-1$
15. פתרון:
    1. $m<-7\lor m>-1$
    2. $m=-7$
    3. $-7<m<-1$
16. פתרון:
    1. $m<-6\lor m>0$
    2. $m=-6$
    3. $-6<m<0$
17. פתרון:
    1. $m<-3\lor 0<m<1\lor m>1$
    2. $m=-3\lor m=0\lor m=1$
    3. $-3<m<0$
18. פתרון:
    1. $m<-7\lor -1<m<1\lor m>1$
    2. $m=-7\lor m=-1\lor m=1$
    3. $-7<m<-1$
19. פתרון:
    1. $m<-1\lor -1<m<4\lor m>4$
    2. $m=-1\lor m=4$
    3. $\varnothing$
20. פתרון:
    1. $m<-5\lor m>-1$
    2. $m=-5$
    3. $-5<m<-1$
21. פתרון:
    1. $m<-5\lor -3<m<-{\tfrac {7}{3}}\lor m>-{\tfrac {7}{3}}$
    2. $m=-5\lor m=-3\lor m=-{\tfrac {7}{3}}$
    3. $-5<m<-3$
22. פתרון:
    1. $m<-{\tfrac {10}{3}}\lor -{\tfrac {10}{3}}<m<0\lor m>10$
    2. $m=-{\tfrac {10}{3}}\lor m=0\lor m=10$
    3. $0<m<10$
23. פתרון:
    1. $m<-9\lor -1<m<-{\tfrac {2}{3}}\lor m>-{\tfrac {2}{3}}$
    2. $m=-9\lor m=-1\lor m=-{\tfrac {2}{3}}$
    3. $-9<m<-1$
24. פתרון:
    1. $m<-6\lor m>-1$
    2. $m=-6$
    3. $-6<m<-1$
25. פתרון:
    1. $m<1\lor m>2$
    2. $m=2$
    3. $1<m<2$
26. פתרון:
    1. $m<0\lor 0<m<1\lor m>4$
    2. $m=0\lor m=1\lor m=4$
    3. $1<m<4$
27. פתרון:
    1. $m<-{\tfrac {4}{3}}\lor -{\tfrac {4}{3}}<m<1\lor m>8$
    2. $m=-{\tfrac {4}{3}}\lor m=1\lor m=8$
    3. $1<m<8$
28. פתרון:
    1. $m<1\lor m>2$
    2. $m=2$
    3. $1<m<2$
29. פתרון:
    1. $m<-3\lor m>-1$
    2. $m=-3$
    3. $-3<m<-1$
30. פתרון:
    1. $m<-5\lor -5<m<-1\lor m>-1$
    2. $m=-5\lor m=-1$
    3. $\varnothing$
31. פתרון:
    1. $m<-1\lor -1<m<3\lor m>3$
    2. $m=-1\lor m=3$
    3. $\varnothing$
32. פתרון:
    1. $m<0\lor m>2$
    2. $m=2$
    3. $0<m<2$
33. פתרון:
    1. $m<-9\lor -1<m<-{\tfrac {2}{3}}\lor m>-{\tfrac {2}{3}}$
    2. $m=-9\lor m=-1\lor m=-{\tfrac {2}{3}}$
    3. $-9<m<-1$
34. פתרון:
    1. $m<-3\lor -3<m<8\lor m>8$
    2. $m=-3\lor m=8$
    3. $\varnothing$
35. פתרון:
    1. $m<{\tfrac {2}{3}}\lor {\tfrac {2}{3}}<m<1\lor m>6$
    2. $m={\tfrac {2}{3}}\lor m=1\lor m=6$
    3. $1<m<6$
36. פתרון:
    1. $m<-3\lor m>2$
    2. $m=-3$
    3. $-3<m<2$
37. פתרון:
    1. $m<0\lor 0<m<{\tfrac {1}{3}}\lor m>{\tfrac {1}{3}}$
    2. $m=0\lor m={\tfrac {1}{3}}$
    3. $\varnothing$
38. פתרון:
    1. $m<-1\lor m>7$
    2. $m=7$
    3. $-1<m<7$
39. פתרון:
    1. $m<-3\lor -3<m<-2\lor m>-2$
    2. $m=-3\lor m=-2$
    3. $\varnothing$
40. פתרון:
    1. $m<0\lor 0<m<1\lor m>4$
    2. $m=0\lor m=1\lor m=4$
    3. $1<m<4$
41. פתרון:
    1. $m<-1\lor -1<m<2\lor m>2$
    2. $m=-1\lor m=2$
    3. $\varnothing$
42. פתרון:
    1. $m<-1\lor -1<m<0\lor m>3$
    2. $m=-1\lor m=0\lor m=3$
    3. $0<m<3$
43. פתרון:
    1. $m<-1\lor m>0$
    2. $m=-1$
    3. $-1<m<0$
44. פתרון:
    1. $m<0\lor m>2$
    2. $m=2$
    3. $0<m<2$
45. פתרון:
    1. $m<0\lor m>4$
    2. $m=4$
    3. $0<m<4$
46. פתרון:
    1. $m<-2\lor m>0$
    2. $m=0$
    3. $-2<m<0$
47. פתרון:
    1. $m<-9\lor -9<m<2\lor m>2$
    2. $m=-9\lor m=2$
    3. $\varnothing$
48. פתרון:
    1. $m<-2\lor m>-1$
    2. $m=-1$
    3. $-2<m<-1$
49. פתרון:
    1. $m<-10\lor -2<m<-{\tfrac {5}{3}}\lor m>-{\tfrac {5}{3}}$
    2. $m=-10\lor m=-2\lor m=-{\tfrac {5}{3}}$
    3. $-10<m<-2$
50. פתרון:
    1. $m<-3\lor m>-1$
    2. $m=-3$
    3. $-3<m<-1$