מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/מערכת משוואות ריבועיות

מערכת של משוואה ריבועית היא תרגיל מתמטי המורכב משתי פונקציות. כאשר באחת משתי הפונקציות הללו

(או בשתיהן) ה-x נמצא בחזקת שתיים. תרגיל במערכת משוואות ריבועיות נראה כך:

ax^2+bx+c=2

ax+y=4

השלבים לפתרון:

1. להסתכל על המשוואה ולראות איזה שיטה היא השיטה המתאימה ביותר לפתרון התרגיל:
   • שיטת השוואת מקדמים.
   • שיטת ההצבה.
2. לאחר שבחרנו את אחת משתי השיטות:
   • השוואת מקדמים: הכפלת המשוואת, לראות מה "נופל" במהלך התרגיל, ואז לפתור לפי נוסחאת השורשים.
   • שיטת ההצבה- לבודד את אחד המשתנים ולהציב במשוואה השנייה.
   • מציאת המשתנה על ידי שיטת ההצבה.
   • רשימת זוג סדור בסוף התרגיל- {x,y}.

סוגים שונים של מערכות של משוואות ריבועיות:

קיימות מערכות של משוואות עם מספרים (4,5,6) וגם מערכות של משוואות עם פרמטרים (A,X.Y].

לדוגמא:

מערכת משוואות ריבועיות עם מספרים:

4x+y=0

2x^2-y=8

מערכת משוואות ריבועיות עם פרמטרים:

ax^2+y=0

ax+by=c

פתרון:

x-y=2

x^2+y^2=2a^a+a

x=2+y

y^2+(2+y)^2=2a^2+2

4+4y+y^2+y^2-2a^2-2=0

2y^2+4y+2-2a^2=0

y^2+2y+1-a^2=0

כעת פותרים את התרגיל בעזרת שיטת השורשים:

$x1,2=(-b+/-(b^{2}-4*a*c))/2a$

לאחר מכן מגיעים לשתי פתרונות של הx, מציבים אותם באחת המשוואות ומגיעים לשתי הפתרונות של ה-y.

מקורות מידע נוספים

• אלגברה חלק א'- בני גורן
• אלגברה חלק ב'- בני גורן