מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/נוסחאות ויאטה

נוסחאות וייטה

עריכה

נוסחאות וייטה הן נוסחאות המקשרות בין הפתרונות של משוואה ריבועית   שיסומנו   , לבין מקדמי המשוואה. הנוסחאות מאפשרות לנו לחקור את התכונות של המשוואה הריבועית, וגם לחשב בקלות את הפתרון השני במידה והפתרון הראשון נתון כבר. הנוסחאות הן:   בנושא חקירת משוואה ריבועית נשתמש ביותר פירוט בנוסחאות וייטה לצורך לחקירת משוואות ריבועיות הנתונות באופן פרמטרי.

הוכחה

עריכה

נניח כי   הם פתרונות של המשוואה   . מנוסחת השורשים נתון לנו כי

 

נחבר:

 

נכפיל:

 

ראה גם

עריכה