מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/אליפסה/הנקודה והאליפסה

המישור של האליפסה ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ מתחלק לשלושה אזורים:

מיקום הנקודה $(x_{1},y_{1})$	תנאי	דוגמא
בתוך האליפסה	${\frac {(x_{1})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y_{1})^{2}}{b^{2}}}<1$	הנקודה $(0,0)$ נמצאת בתוך האליפסה ${\frac {x^{2}}{5^{2}}}+{\frac {y^{2}}{3^{2}}}=1$ מפני שהתוצאה של ${\frac {0^{2}}{5^{2}}}+{\frac {0^{2}}{3^{2}}}=0$ נותנת פתרון הקטן מ-1.
על האליפסה	${\frac {(x_{1})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y_{1})^{2}}{b^{2}}}=1$	הנקודה $(5,0)$ נמצאת על האליפסה ${\frac {x^{2}}{5^{2}}}+{\frac {y^{2}}{3^{2}}}=1$ מפני שהתוצאה של ${\frac {5^{2}}{5^{2}}}+{\frac {0^{2}}{3^{2}}}$ נותנת פתרון השווה 1.
מחוץ לאליפסה	${\frac {(x_{1})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y_{1})^{2}}{b^{2}}}>1$	הנקודה $(4,4)$ נמצאת מחוץ לאליפסה ${\frac {x^{2}}{5^{2}}}+{\frac {y^{2}}{3^{2}}}=1$ מפני שהתוצאה של ${\frac {4^{2}}{5^{2}}}+{\frac {4^{2}}{3^{2}}}$ נותנת פתרון הגדול מ-1.