מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הפרבולה/התיאור הגרפי של הפרבולה

משוואתה הכללית של פרבולה קנונית (כלומר פרבולה שקדקודה מתלכד עם ראשית הצירים) היא: $y^{2}=4px$ .

הנקודה $F(p,0)$ היא מוקד הפרבולה והישר $x=-p$ הוא מדריך הפרבולה.

המרחק $d$ של הנקודה $(x_{1},y_{1})$ ממדריך הפרבולה הוא: $d=x_{1}+p$ (יש לשים לב כי זהו גם המרחק ממוקד הפרבולה, לפי הגדרת הפרבולה).

פרבולה קנונית מהצורה $y^{2}=4px$ מוגדרת ברביעים $I$ ו- $IV$ (הראשון והרביעי), כלומר תהא נקודה על הפרבולה ששיעור ה- $x$ שלה הוא $x_{0}$ , אזי לערך זה מתאימים שני ערכי $y$ שערכם המוחלט הוא $y_{0}$ :

$(x_{0},y_{0})$

$(x_{0},-y_{0})$

נוכיח זאת על-ידי הצבה פשוטה במשוואת הפרבולה הקנונית:

$y^{2}=4px$

נציב $x=x_{0}$ ונקבל:

$y^{2}=4px_{0}$

נניח כי $4px_{0}=y_{0}^{2}$ ונקבל:

$y^{2}=y_{0}^{2}$

${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {y_{0}^{2}}}$

$|y|=|y_{0}|$

$y=\pm y_{0}$

מ.ש.ל

על דרך זו נבין מדוע לפרבולה מהצורה $y^{2}=-4px$ , המוגדרת ברביעים $II$ ו- $III$ (השני והשלישי), לנקודה ששיעור ה- $x$ שלה הוא $-x_{0}$ , מתאימות הנקודות:

$(-x_{0},y_{0})$

$(-x_{0},-y_{0})$