מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הפרבולה/משוואת המשיק לפרבולה בנקודה שעליה

אם נתונה נקודה על הפרבולה, $(x_{1},{\sqrt {2px_{1}}})$ (על פי משוואת הפרבולה, $y^{2}=2px$), אז את משוואת המשיק בנקודה ניתן למצוא על פי המשוואה המפורשת של הפרבולה: $f(x)=\pm {\sqrt {2px}}$. קודם כל חשוב לשים לב האם הנקודה היא ברביע הראשון $(x_{1},{\sqrt {2px}})$ או ברביע הרביעי $(x_{1},-{\sqrt {2px}})$. נניח לצורך החישוב שהיא ברביע הראשון. נקבל:

$f'(x)={\frac {2p}{2{\sqrt {2px}}}}={\frac {\sqrt {p}}{\sqrt {2x}}}$

כעת נחשב את משוואת המשיק באמצעות הנוסחה $y-y_{1}={\mbox{m}}(x-x_{1})$ ונקבל:

$y-{\sqrt {2px_{1}}}={\frac {\sqrt {p}}{\sqrt {2x_{1}}}}(x-x_{1})\Rightarrow y={\frac {\sqrt {p}}{\sqrt {2x_{1}}}}x+{\frac {3{\sqrt {px_{1}}}}{2}}$.