מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/מצבים הדדיים מיוחדים בין ישרים/תחומי עליה וירידה

גרף מעל ומתחת

ישנם שתי דרכים למצוא איזה גרף מעל איזה גרף :

גרף

1. מציאת נקודות קיצון של הפונקציות.
2. שרטוט הפונקציה.
3. בדיקה על-ידי התבוננות היכן הפונקציה מעל פונקציה.

חישוב

• בכדי לדעת מתי $g(x)$ גדול מ- $f(x)$ נפתור את אי־השוויון: $g(x)>f(x)$ .
• בכדי לדעת מתי $g(x)$ קטן מ- $f(x)$ נפתור את אי־השוויון: $g(x)<f(x)$ .

דוגמא

יש לנו שתי פונקציות:

• $f(x)=3x^{2}+6$ .
• $g(x)=2x^{2}+8$ .
• מתי $g(x)$ גדול מ- $f(x)$ ?

• $2x^{2}+8>3x^{2}+6$ – נסדר אגפים
• $x^{2}-2<0$
• $x^{2}-2=0$
• $x^{2}=2$
• $x={\sqrt {2}}\ ,\ x=-{\sqrt {2}}$

נצייר ציר x (פרבולה ישרה) ונבדוק מתי x קטן מאפס.

$g(x)$ גדול מ- $f(x)$ בטווח: $-{\sqrt {2}}<x<{\sqrt {2}}$