מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/מרחק נקודה מישר

המרחק של נקודה מישר הוא גודל האנך המחבר את הנקודה לישר :

Diste.jpg

במידה ומשוואת הישר הינה מפורשת המרחק בין הישר לנקודה הינו . אין צורך לזכור את הנוסחה הזו מאחר שניתן להגיע אליה באמצעות הפיכת המשוואה המפורשת לכללית .


דוגמה 1: מציאת מרחק בין ישר לנקודה משוואה מפורשת

מצא את מרחקה של הנקודה מהישר .

המשוואה הכללית של הישר הינה .

נציב בנוסחה את המשוואה הכללית והמקדמים :

נציב בנוסחה את הנקודה ונקבל את מרחק הנקודה מהישר:

הוכחהעריכה

נעביר דרך הנקודה   ישר   המקביל לישר שלנו   (על מנת להוריד אנך בין שני הישירים).

במידה ומשוואת הישר היא מפורשת   מרחק הישר מהנקודה

נמצא את שיפוע הישר החדש  : מאחר ששני הישירים מקבילים זה לזה השיפועים שלהם זהים.

נמצא את השיפוע לישר   באמצעות מציאת המשוואה המפורשת של  . נעביר את אגפים ונקבל  

נמצא משוואת הישר החדש באמצעות השיפוע והנקודה   דרכה הוא עובר ונקבל  

נמצא את משוואת הישר החדש הכללית :

 

נמצא את המרחק בין שני ישרים ונקבל