בהינתן קודקוד שממנו יוצא התיכון ששיעוריו ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} וקודקודי הצלע שאליה התיכון מגיע ששיעוריהם ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) {\displaystyle (x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})} משוואת התיכון לצלע הזאת היא y = y 2 + y 3 − 2 y 1 x 2 + x 3 − 2 x 1 x − y 2 + y 3 − 2 y 1 x 2 + x 3 − 2 x 1 x 1 + y 1 {\displaystyle y={\frac {{y}_{2}+{y}_{3}-2{y}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}-2{x}_{1}}}x-{\frac {{y}_{2}+{y}_{3}-2{y}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}-2{x}_{1}}}{x}_{1}+{y}_{1}}
שיעורי אמצע הקטע הם ( x 2 + x 3 2 , y 2 + y 3 2 ) {\displaystyle ({x_{2}+x_{3} \over 2},{y_{2}+y_{3} \over 2})} ולכן שיפוע הישר העובר דרך שתי הנקודות הוא m = y 2 + y 3 − 2 y 1 x 2 + x 3 − 2 x 1 {\displaystyle m={\frac {{y}_{2}+{y}_{3}-2{y}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}-2{x}_{1}}}} ונציב בנוסחה למשוואת הישר בשיפוע ונקודה y = y 2 + y 3 − 2 y 1 x 2 + x 3 − 2 x 1 x − y 2 + y 3 − 2 y 1 x 2 + x 3 − 2 x 1 x 1 + y 1 {\displaystyle y={\frac {{y}_{2}+{y}_{3}-2{y}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}-2{x}_{1}}}x-{\frac {{y}_{2}+{y}_{3}-2{y}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}-2{x}_{1}}}{x}_{1}+{y}_{1}}
בהינתן קודקוד שממנו יוצא הגובה ששיעוריו ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} וצלע a מולו ששיעורי קודקודיה ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) {\displaystyle (x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})} משוואת הגובה h לצלע a היא y = x 2 − x 3 y 3 − y 2 x − x 2 x 1 − x 3 x 1 y 3 − y 2 + y 1 {\displaystyle y={\frac {{x}_{2}-{x}_{3}}{{y}_{3}-{y}_{2}}}x-{\frac {{x}_{2}{x}_{1}-{x}_{3}{x}_{1}}{{y}_{3}-{y}_{2}}}+{y}_{1}}
שיפוע הצלע השלישית הוא m a = y 3 − y 2 x 3 − x 2 {\displaystyle {m}_{a}={\frac {y_{3}-y_{2}}{x_{3}-x_{2}}}} ולכן שיפוע הגובה הוא m h = x 2 − x 3 y 3 − y 2 {\displaystyle {m}_{h}={\frac {x_{2}-x_{3}}{y_{3}-y_{2}}}} והוא עובר דרך הקודקוד שממנו הוא יוצא ולכן המשוואה y = m h ( x − x 1 ) + y 1 = x 2 − x 3 y 3 − y 2 x − x 2 x 1 − x 3 x 1 y 3 − y 2 + y 1 {\displaystyle y={m}_{h}\left(x-{x}_{1}\right)+{y}_{1}={\frac {{x}_{2}-{x}_{3}}{{y}_{3}-{y}_{2}}}x-{\frac {{x}_{2}{x}_{1}-{x}_{3}{x}_{1}}{{y}_{3}-{y}_{2}}}+{y}_{1}}
נסמן D = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 {\displaystyle D={\sqrt {\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}}}
וקודקודי הצלע שאליה התיכון מגיע ששיעוריהם 
משוואת התיכון לצלע הזאת היא 
ולכן שיפוע הישר העובר דרך שתי הנקודות הוא 
ונציב בנוסחה למשוואת הישר בשיפוע ונקודה
