מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/שילוב של חשבון דיפרנציאלי וגיאומטריה אנליטית

המשיקים לפונקציה $y=x^{2}-12$ בנקודות החיתוך של הפונקציות $y=x^{2}-12,y=-8$ יוצרים משולש. מצא את צלעותיו ואת זוויותיו.
פתרון
נשווה את הפונקציות.

קובץ:גרף.gif

${\begin{aligned}x^{2}-12&=-8\quad /+12\\x^{2}&=4\quad /{\sqrt {}}\\x&=\pm 2\end{aligned}}$

הנקודות הן (8-,2) (8-,2-) נחשב את משוואת המשיק בנקודה
הראשונה $m=y'=2x$ נציב $x_{0}=2$
$m=4$
$y-y_{0}=mx-mx_{0}$
$y+8=4(x-2)$
משוואת המשיק הראשונה היא $y=4x-16$
משוואת המשיק השניה
נציב $x_{0}=-2$
m=-4
ומשוואת המשיק $y=-4x-16$
נשווה אותם כדי למצוא את נקודת החיתוך ונגלה שהנקודה היא (16,0-) נקרא לנקודה הזאת A,לנקודה (8-,2) B ולנקודה (8-,2-) CA=BA BC=4 , C=${\sqrt {20}}$
לפי משפט קוסינוסים נקבל

$BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}-2AB*AC*\cos a$

נציב AB=AC

${\begin{aligned}BC^{2}&=2AB^{2}-2AB^{2}\cos a\\16&=40-40\cos a\\0.85&=\cos a\\a=BAC&=\arccos 0.85=31.78\\ABC=ACB&=74.11\end{aligned}}$