מתמטיקה תיכונית/וקטורים/ישרים ומישורים במישור ובמרחב

זוהי הקדמה לנושא על ישרים ומישורים במישור ובמרחב. לפני שנתחיל ללמוד את הנושא עצמו נזכיר תחילה את המשמעות של ישרים ומישורים, כיצד הם נראים ובאלו מהם כבר נתקלנו בעבר.

משוואת ישר במישור

דוגמה לישר במישור.

בעבר כבר כניראה למדתם, בין אם בחטיבה או בלימודי ההנדסה האנליטית, שניתן לתאר ישר במישור באמצעות משוואת הישר. לדוגמה, המשוואה $y=x+6$ מתארת ישר במישור בעל שיפוע 1 שנקודת החיתוך שלו עם ציר הy היא (0,6). כמו כן, ניתן לרשום את המשוואת הישר במישור גם בצורה הכללית הבאה:

$ax+by+c=0$

בעצם, משוואת הישר נותנת לנו יחס בין שיעורי ה-x וה-y של הנקודה שמתאר כל נקודה במישור שנמצאת על הישר. דבר דומה ננסה להשיג גם במרחב. ניתן להסתכל על התמונה משמאל לדוגמה לישר במישור.

ישר במרחב

ישר במרחב הוא פחות קל לדמיון. כיוון שהעולם סביבנו דומה במידה רבה למרחב תלת-ממדי, נדגים באמצעות ישר מחיי היום יום. אם תסתכלו על קו החיבור בין שני קירות בחדר בו אתם נמצאים כרגע, תוכלו לראות שזהו קו ישר וארוך מאוד (אנו מניחים כמובן, שהקורא נמצא בחדר מלבני). ישר כללי במרחב הוא כעין זה, שיכול להיות בכל כיוון והוא אינסופי (כשם שהישר במישור הוא אינסופי). כמו כן, גם כשם שבמישור יש אינסוף קווים ישרים כך גם במרחב.

לאילוסטרציה של ישר במרחב ניתן להסתכל על האיור משמאל.

מישור במרחב

ה"מלבן" הכחול הוא דוגמה לחלק ממישור במרחב. בפועל מישורים הם אינסופיים.

מישור במרחב הוא משטח ישר ואינסופי במרחב. לשם הבנה אינטואטיבית, ניתן לחשוב על מישור כקיר דק, משופע ואינסופי. במרחב יש אינסוף מישורים וניתן גם לדבר על ישרים ש"מתלכדים" בתוך מישורים במרחב, כלומר, אלו ישרים שכל נקודה עליהם נמצאת על המישור.

בהמשך אנחנו נלמד על דרכים להביע מישור באמצעות משוואה וכן באמצעות מושג חדש בשם "הצגה פרמטרית".

דוגמה למישור ניתן לראות באיור משמאל.

מתמטיקה תיכונית/וקטורים/ישרים ומישורים במישור ובמרחב/ניצבות‎