מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תש"ע (ניסוי)/035806/תרגיל 4

טוען את הטאבים...

סעיף אעריכה

הזווית D במרובע ABCD החסום במעגל שווה אלפא (זוויות מתאימות בין שני מקבלים)

OB=OC=R רדיוסים במעגל שווים.

מכאן נובע שהזווית COB ו-BCO שוות וגודל במשולש BOC הינו  

הזווית OBC שווה   (זוג זוויות נגדיות במרובע שוות כל זוג זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל, סכומן 180 מעלות)

סעיף בעריכה

נמצא את זוית EBA :   השלמה ך-180 מעלות

מכאן אנו מסיקים כי   (ז)

  (ז)

מכאן שהמשולש AEB דומה למשולש BOC על פי משפט זווית זווית וככה יחסי הצלעות :  

 

  יחסי הצלעות בשניה שווה ליחסי השטחים.

מכאן נובע שיחס בין הצלעות שווה ליחס השטחים, דהינו הצלעות שוות זו לזו

מכאן נובע שהמשולש AEB חופף למשולש BOC על פי צ.צ.צ

סעיף געריכה

נוריד אנך מהנקודה D אל EC במשולש שווה הצלעות DEC. האנך מגיע בדיוק אל נקודה B מפני שהזווית נשענת על הקוטר ולכן שווה 90 מעלות. מכאן נובע ש CB =BE מכאן נובע שהמשולש AEB ו-BCO שווי צלעות

במילים אחרות גודל הזוויות שלהם הוא 60 וכך הזווית אלפא