מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ג/035303/תרגיל 3
טוען את הטאבים...
פתרון
עריכהצ"ל :
בניית נוסחת הנסיגה
עריכהנוסחת הנסיגה של הסדרה הינה , בכדי לבטא ולפרט את מרכבי הנוסחה, נפתח אותה, במצעות נוסחה הנסיגה הנתונה :
נמצא את האיבר על פי נוסחת הנסיגה הנתונה: .
בכדי למצוא את עלינו למצוא את שכן על פי נוסחת הנסיגה:
לכן, נמצא את על פי נוסחת הנסיגה ואותו נציב בנוסחה לעיל:
ומכאן הנוסחה של הינה :
אינדוקציה
עריכההאיבר הראשון :
נוסחת הנסיגה: .
צ"ל :
בדיקה נכונות הטענה עבור
עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי
עריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1
עריכה
על פי נוסחת הנסיגה
עריכה
על פי הנחת האינדוקציה
עריכה
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.