מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ג/035303/תרגיל 3
טוען את הטאבים...
פתרון עריכה
צ"ל :
בנית נוסחאת הנסיגה עריכה
נוסחאת הנסיגה של הסדרה הינה , בכדי לבטא ולפרט את מרכבי הנוסחא, נפתח אותה, במצעות נוסחא הנסיגה הנתונה :
נמצא את האיבר על פי נוסחאת הנסיגה הנתונה: .
בכדי למצוא את עלינו למצוא את שכן על פי נוסחאת הנסיגה:
לכן, נמצא את על פי נוסחאת הנסיגה ואותו נציב בנוסחא לעיל:
ומכאן הנוסחא של הינה :
אינדוקציה עריכה
האיבר הראשון :
נוסחאת הנסיגה: .
צ"ל :
בדיקה נכונות הטענה עבור עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי עריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1 עריכה
על פי נוסחאת הנסיגה עריכה
על פי הנחת האינדוקציה עריכה
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.