מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ג/035303/תרגיל 3

טוען את הטאבים...


פתרוןעריכה

צ"ל :  

בנית נוסחאת הנסיגהעריכה

נוסחאת הנסיגה של הסדרה   הינה  , בכדי לבטא ולפרט את מרכבי הנוסחא, נפתח אותה, במצעות נוסחא הנסיגה הנתונה :  

נמצא את האיבר   על פי נוסחאת הנסיגה הנתונה:  .
 

בכדי למצוא את   עלינו למצוא את   שכן על פי נוסחאת הנסיגה:
 

לכן, נמצא את   על פי נוסחאת הנסיגה ואותו נציב בנוסחא לעיל:
 

ומכאן הנוסחא של   הינה :
 

אינדוקציהעריכה

האיבר הראשון :  

נוסחאת הנסיגה:  .
צ"ל :  

בדיקה נכונות הטענה עבור  עריכה

 

נניח כי הטענה נכונה עבור   טבעיעריכה

 

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1עריכה

 

על פי נוסחאת הנסיגהעריכה

 

על פי הנחת האינדוקציהעריכה

 

האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.