מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ד/035303/תרגיל 3
טוען את הטאבים...
פתרון עריכה
מציאת עריכה
נמצא את הנוסחא הכללית לאיבר באמצעות הנוסחא של האיבר :
ומכאן הנוסחא של הינה :
כלומ הסדרה הינה : , כלומר הנוסחא של האיבר הכללי (אותה ניתן לראות בעין) הינה : (הסדרה היא סדרה הנדסית).
אינדוקציה עריכה
האיבר הראשון :
נוסחאת הנסיגה: .
צ"ל :
בדיקה נכונות הטענה עבור עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי עריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1 עריכה
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.