מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ה/035007/תרגיל 5
טוען את הטאבים...
סעיף א עריכה
הנקודה דרכה עובר המשיק היא . הנקודה הזו נמצא על הפונקציה ולכן נציב אותה בכדי למצוא את ערך ה- שלה.
דהינו נקודת ההשקה .
נציב במשוואת הישר ונקבל
נותר לנו למצוא את שיפוע המשיק בנקודה. השיפוע זהה לשיפוע הפונקציה באותה, ולכן נגזור את נקבל ונציב את ערך ה- של נקודת ההשקה, דהינו נגזרת הינה
נציב את הנגזרת במשוואת הישר:
נפתח ונקבל
סעיף ב עריכה
על פי נתוני השאלה, אנו יודעים כי המשיק עובר דרך הנקודה ולכן נוכל למצוא את ערך ה- :
נקבל ולסיכום .
מכאן משואות המשיק
עתה נמצא את האינטגרל. התחומים שלו הן בין נקודת ההשקה לבין ציר ה- והוא השטח הכלוא בין הפונקציה למשיק, דהינו השטח בין הפונקציה לציר ה- פחות השטח בין המשיק לציר ה- .
נציב את התחום: