מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"א (חדשה)/035306/תרגיל 1
1. נוכיח דימיון של מושלשים בין משולש ADC למשולש CMD.
- C היא זווית משותפת
- זווית M שווה לזווית A (זוויות מתאימות בין שני מקבילים).
- זווית E שווה לזווית D (זוויות מתאימות בין שני מקבילי).
מכאן נובע שהמשולשים חופפים.
כיוון שהיחס בין AM ל-MC הוא שליש - שטח משולשים חופפים, שווה ליחס בין שני צלעות.
יחס הצלעות AC ו-MC הוא 4/3 מכאן שהיחס של שטחי המשולשים הוא 16/9.
2. נוכיח כי AB חלקי DC שווה לשליש.
AB מקביל ל-DC
על פי משפט תאלס, ולכן AB חלקי DC שווה ל-AC חלקי שווה ל-AM - כלומר יחס AB חלקי DC הוא שליש.
נוריד גובה לשני המשולשים. הגבהים זהים כיוון שהם שני ישרים אנכים בין שני מקבילים.
שטח המשלוש ABC = AB*H/2
שטח המשולש השני : ADC=DC*H/2
AB/DC=1/3 ומכאן גם יחס השטחים