מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ב/035302/תרגיל 3
טוען את הטאבים...
פתרון עריכה
סעיף 1 עריכה
בדיקה נכונות הטענה עבור עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי עריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1 עריכה
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.
סעיף 2 עריכה
כיוון שתרגיל האינדוקציה מאוד פשוטה, אפשר לראות את ה- ישר מהתרגיל : ( ו- ) ולגלות את הסכום על פי סכום האינדוקציה : , כלומר עלינו לבצע .שמו לב,שזוהי סדרה הנדסית, כלומר, כל איבר בה, הוא איבר כפול האיבר אחריו . לכן, אנו מסתכלים על האיבר הראשון שנכפל ( ) ואותו מציבים.