מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ב/035303/תרגיל 2
טוען את הטאבים...
פתרון עריכה
סעיף 1 עריכה
ראשית עלינו לרשום את הסדרה במילים : ונמצא את שני האיברים הראשונים בשביל הנחות :
הסדרה :
בדיקה נכונות הטענה עבור עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי עריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1 עריכה
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.
סעיף 2 עריכה
עלינו לגלות את מכפלת האיברים : .
הסכום אותו עלינו לגלות הוא של האיברים : , כלומר, עלינו לגלות את עבור המספר . נביט באיבר הכללי של סדרה . אפשר לראות או לחשב ( ). מכן שסכום אותו עלינו לגלות הוא מאיבר הראשון עד השbי : .
הסכום השני אותו עלינו לגלות הוא מהאיבר : , כלומר, עלינו לגלות את עבור האיבר . נעזר שוב בנוסחאת האיבר כללי של הסדה ונגלה ( ) ש- . מכן שסכום אותו עלינו לגלות הוא מאיבר הראשון עד החמישה עשר : .
נמצא את המכפלה באמצעות :