מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ג/035302/תרגיל 3

טוען את הטאבים...


פתרוןעריכה

סעיף 1עריכה

בדיקה נכונות הטענה עבור  עריכה

 

נניח כי הטענה נכונה עבור   טבעיעריכה

 

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1עריכה

 

האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.

סעיף 2עריכה

חשב את הסכום :  


כיוון שתרגיל האינדוקציה מאוד פשוטה, אפשר לגלות את ה- ים ישר מהתרגיל :   שווה ל-  ול- .
על פי סכום האינדוקציה :  , כלומר עלינו לבצע  . (אנו מחשיביפ עד   כיוון שאנו רוצים לכלול את סכום האיב במקום הפענוח נכשל (פונקציה "\n" לא מוכרת): {\displaystyle \n=3} )