מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ג/035302/תרגיל 3
טוען את הטאבים...
פתרוןעריכה
סעיף 1עריכה
בדיקה נכונות הטענה עבור עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעיעריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1עריכה
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.
סעיף 2עריכה
חשב את הסכום :
כיוון שתרגיל האינדוקציה מאוד פשוטה, אפשר לגלות את ה- ים ישר מהתרגיל : שווה ל- ול- .
על פי סכום האינדוקציה : , כלומר עלינו לבצע . (אנו מחשיביפ עד כיוון שאנו רוצים לכלול את סכום האיב במקום הפענוח נכשל (פונקציה "\n" לא מוכרת): {\displaystyle \n=3}
)