הנתון על כך שהישר המשיק בנקודה מקביל לציר משמעותו שהנגזרת של באותה נקודה היא 0. נגזור אם כן את הפונקציה ונקבל:
-
נזכור כי ידוע שמתקיים:
-
נציב את הנקודה שבה נתון המשיק:
-
כלומר, מכיוון ש- קיבלנו:
-
כלומר
-
כפי שנדרשנו להוכיח.
נקודות הקיצון של הפונקציה יכולות להתקבל רק כאשר . בסעיף שעבר חישבנו את הנגזרת וקיבלנו (אחרי הצבה ):
-
כלומר, כדי שיתקיים צריך להתקיים אחד משני תנאים:
-
-
בתחום , התנאי הראשון מתקיים רק עבור .
נפשט את המשוואה עבור התנאי השני על ידי הוצאת שורש והעברת אגפים ונקבל:
-
זה מתקיים בתחום הנתון עבור (שכבר ראינו בסעיף הקודם) ועבור .
נציב את הנקודות בפונקציה המקורית, ונקבל:
-
-
-
לכן שלוש הנקודות החשודות הן הנקודות
כדי לבדוק את סוג הנקודות, נגזור שוב לקבלת הנגזרת השנייה:
-
נציב את הנקודות שמצאנו, ונקבל:
-
-
-
ולכן היא נקודת מקסימום, ואילו הן נקודות מינימום.