מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשע"ד/035804/תרגיל 3
נוסח השאלה
עריכהסעיף א
עריכהנתון כי מספר הבנות גדול פי 3 ממספר הבנים.
מכאן הסיכוי לבחור בת הוא .
נחשב את הסיכוי לכך שבת תרצה להמשיך ללימודים אקדמיים.
נתון כי
P(wants academic) = 0.6
P(wants academic |male) = 0.8
(P(wants academic) = P(male)*P(wants academic |male + (p(female)*P(wants academic |female = 0.25*0.8 + 0.75*(P(wants academic |female = 0.6
0.8*0.25 = 0.2
נחסר משני אגפי המשוואה ונקבל
0.4 = 0.75*P(wants academic |female)
נחלק ב 0.75 ונקבל P(wants academic |female) = 0.533
נציג בטבלה את ההסתברויות
הסתברות | חישוב | מעונין בלימודים | מין |
---|---|---|---|
0.05 | 0.25*0.2 | לא | בן |
0.2 | 0.25*0.8 | כן | בן |
0.3525 | 0.75*0.47 | לא | בת |
0.3975 | 0.75*0.53 | כן | בת |
נוודא שלא טעינו בחישוב. סכום ההסתברויות 0.05+ 0.2 + 0.3525 + 0.3975 = 1 הסיכוי לרצות לימודים שווה 0.2 + 0.3975 = 0.3975 ~ 0.6, כנתון (אי שיוויון כי עיגלנו את הסיכוי של בת לרצות לימודים).
חשוב מאד להציב את התוצאות ולבדוק אותן כדי להמנע משגיאות חישוב. זהו ניצול מצויין של זמן המבחן.
תת סעיף 1
עריכההסיכוי לדגום בת הרוצה להמשיך לללימודים הוא 0.3975.
תת סעיף 2
עריכהההסתברות שבת תרצה להמשיך בלימודים חושב למעלה. P(wants academic |female) = 0.533
סעיף ב
עריכהנתון כי P(wants academic) = 0.6 וכי אנו דוגמים 5 תלמידים.
מכאן שאנו דוגמים מהתפלגות בינומית (B(5,0.6
האפשרויות לקבל לפחות 4 מעוניינים הם קבלת 4 או 5 מעוניינים.
P(at least 4) = P(4 interested) + p(5 interested)
ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ( ) היא:
נוסחת הבינום היא , ולכן:
מכאן
=