נתונה המשוואה x 2 + 5 x + 3 = 0 {\displaystyle x^{2}+5x+3=0} שהשורשים שלהם הם α {\displaystyle \alpha } ו- β {\displaystyle \beta } . מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: 2 α , 2 β {\displaystyle 2\alpha ,2\beta }
נוסחאת וייטה:
x 1 + x 2 = − b a {\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}}
x 1 ∗ x 2 = c a {\displaystyle x_{1}*x_{2}={\frac {c}{a}}}
נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה x 2 + 5 x + 3 = 0 {\displaystyle x^{2}+5x+3=0} הן a = 1 , b = 5 , c = 6 {\displaystyle a=1,b=5,c=6}
α + β = − 5 1 = − 5 {\displaystyle \alpha +\beta ={\frac {-5}{1}}=-5}
α ∗ β = 6 1 = 6 {\displaystyle \alpha *\beta ={\frac {6}{1}}=6}
נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה:
− b a = 2 α + 2 β = 2 ( α + β ) {\displaystyle {\frac {-b}{a}}=2\alpha +2\beta =2(\alpha +\beta )}
נציב את סכום אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : − b a = 2 ( α + β ) = 2 ∗ − 5 = − 10 → b = 10 {\displaystyle {\frac {-b}{a}}=2(\alpha +\beta )=2*-5=-10\rightarrow b=10}
נמצא את פרמטר C:
c a = 2 α ∗ 2 β = 4 ( α ∗ β ) {\displaystyle {\frac {c}{a}}=2\alpha *2\beta =4(\alpha *\beta )}
נציב את מכפלת אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : c a = 2 α ∗ 2 β = 4 ( α ∗ β ) = 4 ∗ 3 = 12 {\displaystyle {\frac {c}{a}}=2\alpha *2\beta =4(\alpha *\beta )=4*3=12}
נציב במשוואה חדשה ונקבל: x 2 + 10 x + 12 {\displaystyle x^{2}+10x+12}
הן 
